题记

在计算电磁学中，确定性建模和随机建模是两种重要的建模方法。确定性建模是指所有输入都精确已知的模型，而随机建模则反映了一个或多个数据输入的不确定性和随机性。因此，许多计算工程问题需要同时使用确定性和随机性建模，以便在不同程度上获得置信度并整合不同类型的数据库。特别是非侵入性随机方法可以很容易地与广泛使用的确定性方法相结合，使得这种更稳健的数据分析形式可以应用于一系列计算挑战。 “确定性建模和随机建模在计算电磁学中的应用”一书中详细介绍了一种罕见的并行确定性-随机计算建模方法及其有益的应用。与同类作品不同，它旨在证明综合方法的实用性，并展示需要这种方法的特定用例。它提供了一种非侵入性的随机方法，可以以最小的努力将其纳入几乎所有现有的计算模型中。

《计算电磁学中的确定性建模和随机建模》是研究生和本科生等计算电磁学领域研究人员宝贵的参考书，也适用于多学科研究人员、工程师、物理学家和数学家。

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《计算电磁学中的确定性建模和随机建模》的内容介绍

《计算电磁学中的确定性建模和随机建模》

《（计算电磁学中的确定性建模和随机建模）Deterministic and Stochastic Modeling in Computational Electromagnetics: Integral and Differential Equation Approaches》

确定性计算模型是指所有输入都被精确已知的模型，而随机建模反映了数据输入中一个或多个的不确定性和随机性。因此，计算工程中的许多问题需要并行使用确定性和随机性建模，允许不同程度的确信度，并纳入不同类型的的数据集。特别是非侵入性的随机方法可以很容易地与广泛使用的确定性方法相结合，使得这种更健壮的数据分析形式可以应用于一系列计算挑战。

《确定性建模和随机建模在计算电磁学中的应用》提供了一种罕见的并行确定性-随机计算建模及其有益应用的处理方法。与同类作品不同，它通常将确定性和随机建模相互孤立地处理，它的目的是证明组合方法的实用性，并呈现需要这种方法的特定用例。它提供了一种非侵入性的随机方法，可以以最小的努力纳入几乎所有的现有计算模型中。

本书讲解了在工程电磁学中使用的计算模型，其中大多数是确定性的，即处理一组精确的输入数据，这组数据可以是材料属性或几何形状。然而，在许多情况下，输入数据集存在不确定性，因为某些系统属性部分或完全未知。因此，需要使用随机方法来确定给定响应的相关统计信息，从而为作为给定确定性模型输出的数值结果提供置信区间评估。特别有趣的是非侵入性的随机方法，这些方法可以很容易地与广泛使用的、成熟的确定性模型相结合，通过有效地后处理确定性模型产生的数值结果。

这本书的目的是展示并行使用确定性模型和随机模型的效率，其中结合了成熟的解析/数值方法和随机分析技术。书中介绍的非侵入性随机方法可以很容易地整合到大多数计算电磁学模型中，旨在快速提供对输入参数和输出之间关系的更深入了解。

书中提供了各种示例，以清楚地展示确定性-随机方法在CEM模型中的效率，每章末尾都给出了参考列表。这本书提供了计算示例，说明了随机配置（SC）技术在地面穿透雷达（GPRs）、接地系统、5G系统的辐射、人类暴露于电磁场、经颅磁刺激（TMS）、经颅电刺激（TES）、埋地线的瞬态分析以及仪表着陆系统（ILS）的设计等领域的应用。

这本书分为三部分。第一部分概述了古典电磁学的基础和数值建模的基础知识。第二部分涉及与频率域和时域中的细线分析、GHz频率范围内电磁场对人体的暴露以及等离子体约束等跨学科现象有关的确定性模型。最后，第三部分完全致力于随机建模，详细描述了SC方法和灵敏度分析。第三部分还包含一些应用，这些应用源于电磁热剂量学、生物医学应用、电磁兼容性（EMC）、GPRs、接地系统、空中交通控制系统和等离子体中的传输现象。

本书的主要材料以作者以前发表的论文为基础，经过适当修改，以统一的格式和设计呈现结果。计划编写其他相关材料，以完善已发表工作的某些细节和扩展。还包含其他相关工作的广泛参考列表。目标是提供关于CEM不同领域确定性-随机建模的参考，涵盖细线天线的频率和时域分析及其各种应用、电磁兼容性、线路和电缆的计算模型、闪电、接地系统、GPRs、磁流体力学、生物电磁学以及电磁场的生物医学应用。

由于本书涵盖了电磁热剂量学、磁流体力学和等离子体物理等多个学科的现象，作者希望它能够引起多学科研究人员、工程师、物理学家和数学家的兴趣。

《计算电磁学中的确定性建模和随机建模》的各章内容介绍

中心馈电的偶极子天线

1.电磁学中的最小作用量原理：本章首先推导了连续方程和洛伦兹力，并从电磁场推导出麦克斯韦方程。最后，讨论了电磁学中数值解法的变分基础。本章讨论了力学中的哈密顿变分原理、牛顿运动方程和诺特定理。有一些物理量在整个物理系统的时间演化过程中保持不变。这些量在一定条件下由守恒定律支配，这些条件由守恒定律支配。本章利用拉格朗日对称性质的相反方向的方法，类似于中介绍的方法，可以得出电荷粒子运动方程得到的电场和磁场是规范不变的。

2.工程电磁学的基本方程：本章讨论如何从哈密顿原理推导出麦克斯韦方程。通过应用斯托克斯定理和高斯散度定理，可以从麦克斯韦的微分形式获得麦克斯韦的积分形式。在许多应用中，处理的是连续波（CW）激励，并且可以假设电磁场的时谐变化。在这种情况下，以复相量形式表示感兴趣的变量是很方便的，其中任意时间依赖的向量场。要解决给定问题的麦克斯韦方程，必须指定具有不同电学性质的两种介质之间的界面处的连续条件。从麦克斯韦的旋度方程中可以容易地推导出电磁场中能量的一般守恒定律。讨论Poynting定理的微分形式的概念是有启发性的。

3.电磁学中的变分方法：本章讨论了用于处理具有球面几何形状的简单问题的变分方法。接着推导了用于解决Poisson方程和标量势积分方程(SPIE)的功能。变分方法可以用于处理一些典型的电磁问题。本章涉及确定金属球在自由空间中的电容和简单接地系统的电阻。变分方法用于数值模拟操作方程的功能，以Poisson方程和SPIE为例进行说明。由于解析方法仅限于解决与典型几何形状相关的一类非常狭窄的问题，因此来自物理学和工程学的现实问题需要应用近似解法。可以说，大多数这些方法都源于变分方法，目的是最小化给定的功能。其中一个方法是Ritz程序。

4.数值方法概述：数值方法几乎适用于所有科学工程问题，主要缺点在于模型本身、空间和时间离散化的近似极限。在计算电磁学（CEM）中，除其他方法外，最常用的方法是：有限差分法（FDM）、有限元方法（FEM）、边界元方法（BEM）和方法时刻（MoM）。根据微分和积分公式，数值方法可分为域、边界或源模拟方法。通过域离散化方法对偏微分方程（PDEs）进行建模，需要对整个计算域进行离散化，并在域内整合任何已知源。函数的近似表示的形式可以很容易地应用于微分方程的近似解。有限元方法是科学和工程中最常用的数值方法之一。BEM的基本思想是用边界元素离散化积分方程。

差分方法

5.线配置-频域分析：本章涉及频域分析，包括半空间上方直薄线、埋在有损地下的直薄线。通过相应的反射系数(RC)考虑有损地面的影响。数值解通过间接边界元素法的加利金-布布诺夫方案(GB-IBEM)进行。许多应用，如探地雷达(GPR)、仪表着陆系统(ILS)、地球物理勘探或遥感，涉及由偶极天线辐射的电磁场在有损半空间或多层介质中的评估。大多数工程应用涉及多层介质中的不同线阵配置，这需要将所呈现的模型扩展到多层特征上方线阵的情况。

6.线配置-时域分析：本章涉及对薄线的瞬态行为的时域（TD）能量度量进行分析，例如特定吸收、电场和磁场中储存的能量的度量，以及瞬态响应的均方根值。TD反射系数通常由使用某种变换技术的Fresnel反射系数函数导出。通过Galerkin-Bubnov间接边界元素法数值求解Hallen方程。探地雷达是一种使用电磁波传播来探测地下表面的装置，在土木工程、考古学、地球科学、地下工程、矿藏探测、文化遗产、法医鉴定等方面有许多应用。使用存储在近场中的能量的各种TD度量，也可以对人类暴露于瞬态辐射的情况进行分析。本章涉及对多个在空的直线路径进行直接的TD分析，这些路径使用存储在近场中的能量的各种TD度量。

7.生物电磁学：第五代（5G）移动通信系统在千兆赫兹（GHz）频率范围内运行，已经引起了公众对其潜在不良健康影响的极大关注。此外，由于在千兆赫兹频率范围内存在明显的皮肤效应，因此暴露引起的眼睛和皮肤的相关表面温度升高是一种相关的生物效应。特别是，温度升高与萨布 (Sab) 之间的相关性，以及选择平均区域是人们关注的焦点。最后，多层的平面组织模型被用于分析入射功率密度 (IPD)、加热因素、萨布和传输功率密度 (TPD)。通过使用相应的菲涅尔反射/传输系数考虑了多层介质的影响。通过使用相应的菲涅尔平面波反射/传输近似值考虑了多层几何形状的影响。

8.多物理现象：本章涉及的多物理计算模型包括电磁热剂量学、用于等离子体约束的磁流体动力学（MHD）模型、输运方程和薛定谔方程。此外，等离子体约束的MHD模型基于Grad-Shafranov方程的解，而托卡马克等离子体动力学的输运方程也得到了解决。它涉及薛定谔方程的解析和数值解，因为量子输运、凝聚态物理学、光学、纳米器件等领域的许多现象都由薛定谔方程支配。本章涉及暴露于6 GHz以下高频范围内的人头电磁热分析。MHD模型代表了等离子体最简单的理论描述，因此为通过高强度磁场对等离子体进行塑形和约束提供了分析工具。输运方程的解决对于分析托卡马克中的等离子体行为至关重要。

偶极子天线和它的镜像

9.随机分析方法：在本章中，概述了不确定性量化的框架，包括四个主要步骤：第一步是对模型输入的不确定性量化，第二步是从输入到输出参数设置的不确定性传播，第三步是对输出参数的不确定性量化，第四步是根据输入参数对输出变化的影响进行敏感性分析。它更详细地概述了这四个步骤，并强调了广泛被作者在其应用中所使用的随机配置法(SC)。从选择一个允许计算某种数量利益的数学/计算模型开始，接下来是确定表现出随机性质的输入参数。SC的基本原则在于对所考虑的输出进行随机输入参数的多项式近似。在文献中提供了许多敏感性分析方法，具体选择取决于实际目的。

10.随机确定性电磁辐射剂量学：这一章探讨了随机配置法(SCM)在电磁辐射剂量学中的应用。它以两个带有圆柱体模型的随机确定性模型为例开始；在第一个例子中，身体暴露于低频平面波，而第二个例子中则暴露于电磁脉冲。在过去的二十年中，一些研究表明，当暴露于脉冲信号(如雷达或移动无线电话)时，对生物系统的效应比暴露于非脉冲信号时要大。从低频和时域(TD)的电磁(EM)辐射剂量学到高频率EM辐射剂量学，以及从规范的尸体模型到解剖学上逼真的模型，下面的SCM+EM耦合示例展示了在三个人类头部模型中随机剂量学的感应电场。最后，随机电磁辐射剂量学的最后一个例子是关于入射电磁辐射剂量学。

11.随机确定性热剂量学:在本章中，考虑了生物组织的稳态热传递。首先，对于没有外部电磁源的简化组织几何形状，给出了Pennes生物传热方程的随机分析。然后，分别给出了均匀人类大脑和三隔室人类头部的随机剂量学温度。为了计算诱导电场和特定吸收速率(SAR)而需要的电磁部分被表示为表面积分方程，并采用方法时刻解决。随机配置法应用于三隔室人类头部的热剂量学。然而，在本章中，电磁部分是确定性，而热部分是随机的，这意味着组织的相对介电常数和电导率被设定为其各自的名义值。随机热剂量学的最后一个例子是现实人类头部暴露在3.5 GHz的平面波辐射下。

12.生物医学电磁场应用中的随机确定性建模：该章节包括四个部分。前两部分的重点分别是经颅磁和经颅电刺激人脑的随机建模。第三部分对电磁感应效应对神经元动作电位动态的随机分析，而最后一节则介绍了植入式天线的辐射效率的随机分析。在经颅磁刺激(TMS)中，放置在头部表面上的刺激线圈会产生时间变化的高强度磁场，该磁场会穿透头部的组织。经颅电刺激(TES)是另一种非侵入性的大脑刺激技术。暴露在时间变化的磁场中可能会导致神经元的电刺激，即突触前过程的电极化。在这项研究中，关注的输出是植入式天线的可实现辐射效率，即某种类型植入天线的辐射效率的上限。

电磁在头部引起的SAR

13.线性线缆天线在频率域和时间域的随机确定性建模：在本章中，将三个不同的线性线缆天线应用视为随机确定性问题。 章节中描述的示例分为三类：探地雷达(GPR) 、接地系统和空中交通管制。 GPR和接地系统在时间域(TD)中进行分析，而空中交通控制系统在频率域(FD)中进行分析。 与一些替代技术不同，探地雷达是一种非破坏性的非侵入方法，具有相对较快的资料采集速度。接地系统是闪电保护系统(LPS)的主要组成部分，其关键参数在设计过程中是它的瞬态阻抗。恶劣的天气条件可能会降低能见度，使得飞行员难以平稳、安全地着陆飞机。 在这种条件下，通过仪表着陆系统(ILS)实现跑道上的可靠着陆。

14.等离子体物理学现象的随机建模概述：在研究国际热核实验反应堆（ITER）操作中，对等离子体行为进行数值预测模拟至关重要，并且可能有助于解释未来的ITER实验。这些模拟包括由全局螺旋等离子体（GSE）方程支配的磁流体力学（MHD）平衡以及由六个传输方程描述的传输现象。直接扩展是使用有限元法（FEM）、随机张量方法（SCM）和方差分析（ANOVA）方法对GSE和传输方程进行混合确定性-随机建模。混合随机确定性方法在这个研究领域是新的，迄今为止关于这个主题的出版物还不多。在本章中，给出了这样一个例子，作为这个主题的开场白。电流扩散方程（CDE）支配着电流通过托卡马克内的导电等离子体扩散。

自然法则遵循以下基本原则：作用原理、局部性、洛伦兹不变性和规范不变性。哈密顿原理，或最小作用原理，最初是为经典力学而开发的，它表明在固定时间瞬间的t1和t2之间的轨迹中，粒子遵循最小化作用的路径。作用被定义为时间的积分，它是动能和势能之间的差值。因此，哈密顿原理在某种程度上要求动能和势能的时均值尽可能均匀分布（均等分割）。在经典力学中，哈密顿原理和牛顿第二定律代表了等价的表述。

从经典力学到经典电磁学的哈密顿原理的扩展可以从单个带电粒子运动的分析开始。下一步是通过扩展与经典力学有关的拉格朗日量构建电磁场的拉格朗日量。从具有诺特定理和规范不变性的相应拉格朗日量中，可以推导出电荷连续性方程、洛伦兹力以及麦克斯韦方程，这些可以在其他地方找到，例如。

一般来说，当一个函数是极值函数时，诺特定理给出的是守恒定律。因此，系统在时间平移下的不变性导致了能量守恒。同样值得注意的是，空间平移不变性对应于线性动量的守恒，旋转不变性对应于角动量的守恒，而规范不变性导致了电荷的守恒。