·  实验结果：实验结果表明，在20 GHz的频率范围内，“鼻对鼻”校准程序具有良好的准确性和精确性。未来使用54124T示波器的相同类型测量可能将所有结论扩展到50 GHz的带宽。

根据提供的文档内容，"sampler kick-out equals oscilloscope impulse response"是"nose-to-nose"校准程序的基本假设。这个假设最初是基于直观的方法提出的，并且后来通过与功率测量的比较以及SPICE仿真得到了实验验证。然而，直到现在，还没有普遍的数学证据支持这个基本假设。在文档中，作者发展了一个数学理论，这个理论从一个广义的采样器等效方案出发，并表明，在实践中有效的条件下，采样器的kick-out确实等于采样器的脉冲响应。文档还报告了关于校准程序的准确性和精确性的实验结果，这些实验涉及实验重复性、噪声、采样器线性和时间基准效应的研究。

此外，文档中还提到了实验结果，包括采样器线性、重复性、噪声以及时间基准漂移和抖动对校准精度的影响。例如，通过改变采样二极管偏置电压VB₁和vB₂，观察到幅度特性会显著变化，而相位特性几乎不变，这支持了"kick-out equals impulse response"的假设。

综上所述，文档通过理论分析和实验结果支持了"sampler kick-out equals oscilloscope impulse response"这一假设，并且指出了在实际应用中可能存在的系统误差来源。

1. 信号源和输出阻抗：模拟采样器输入连接器处的信号源，具有50Ω的输出阻抗。
2. 散射参数网络：代表输入连接器和采样二极管之间所有物理结构的模型，包括连接到50Ω终端电阻的路径。
3. 采样二极管：通过非线性电导来模拟，其电流-电压关系由函数G₁和G₂给出。
4. 采样电路：设计为尽可能对称，通过施加一个具有大负幅度的脉冲（称为“strobe pulse”）来实现采样，将逆偏电压在短时间内变为正偏，从而实现电荷的转移。

在文档中，还提到了采样器的等效方案是基于一系列的数学表达式和方程来推导的，这些方程描述了采样器在采样过程中的大信号行为。例如，文档中提到了方程（Eq.3）到（Eq.8），这些方程描述了采样二极管的电流和电压之间的关系，以及采样电路的电压和电流之间的关系。

此外，文档还提到了如何通过数学推导来得到采样器的等效方案，例如通过将采样二极管的电压-电流特性展开为泰勒级数，并忽略高阶项来简化模型。最终，这些推导结果在图2和图3中得到了可视化展示，分别代表了“sampler drive”等效方案和“signal sampling”等效方案。

综上所述，通用采样器等效方案是通过一系列的数学模型和物理假设来构建的，旨在描述采样器在采样过程中的行为，并且能够通过数学推导来得到采样器的脉冲响应和kick-out波形之间的关系。

$$ i_{D1}(t) = G_1(V_{D1}(t)) $$
$$ i_{D2}(t) = G_2(V_{D2}(t)) $$
$$ V_{D1}(t) + V_{C1}(t) + V_{S1}(t) = -V_2(t) $$
$$ V_{D2}(t) + V_{C2}(t) + V_{S2}(t) = V_2(t) $$

其中，$ i_{D1}(t) $ 和 $ i_{D2}(t) $ 分别是两个采样二极管的电流，$ G_1 $ 和 $ G_2 $ 是它们的电流-电压关系函数，$ V_{D1}(t) $ 和 $ V_{D2}(t) $ 是二极管的电压，$ V_{C1}(t) $ 和 $ V_{C2}(t) $ 是保持电容上的电压，$ V_{S1}(t) $ 和 $ V_{S2}(t) $ 是施加在采样二极管上的脉冲电压源。

接下来，引入了四个新的函数和两个新的常数，这些函数和常数用下标 A（“平均”）和 △（“差分”）来替换原来的下标“1”和“2”。这些新函数和常数定义为原始函数和常数的平均值和一半的差值。例如，对于 $ V_{DA}(t) $ 和 $ v_{D\Delta}(t) $，定义如下：

$$ V_{DA}(t) = \frac{V_{D1}(t) + V_{D2}(t)}{2} $$
$$ v_{D\Delta}(t) = \frac{V_{D1}(t) - V_{D2}(t)}{2} $$

通过这种方式，可以将原始的方程简化为一个等效的“sampler drive”等效方案。这个方案中，二极管 D 的电压-电流特性由以下方程给出：

$$ i_D(t) = G(V_{DA}(t)) + v_{D\Delta}(t) \cdot g(V_{DA}(t)) $$

其中，$ G(V_{DA}(t)) $ 是 $ V_{DA}(t) $ 的函数，$ g(V_{DA}(t)) $ 是 $ V_{DA}(t) $ 的导数。这个等效方案的初始电容器上的电荷为零。通过这个等效方案，可以得到 $ v_{DA}(t) $ 的解。

以上推导过程基于文档中提供的信息，具体细节和数学推导过程可以在文档中找到。