数学可以告诉我们关于宇宙的本质是什么

注：本文取自Manil Suri（马尼尔·苏里）《“数字大爆炸：如何仅使用数学构建宇宙”()》，马尼尔·苏里是马里兰大学巴尔的摩分校的杰出数学教授

2013年9月13日星期一，《纽约时报》发表了我的评论文章“如何爱上数学”。我醒来后发现我的电子邮件收件箱里充斥着消息，不仅来自熟人，还来自令人眼花缭乱的陌生人。

《纽约时报》网站上还有更多的回应涌入——有些对数学充满热情，有些严厉，但都充满激情——显然，我触动了许多人的神经。到下午中午，帖子数量已达360篇，该报关闭了评论区。这篇文章很快登上了《纽约时报》电子邮件最多的榜单的顶部，并在第二天的大部分时间里都停留在那里。

我的文章的目的是挑战数学是计算同义词的流行观念。从算术开始，到代数及以后，学生们脑海中浮现的信息是，我们做数学是为了“得到正确的答案”。乘法表的钻研，长除法的苦差事，二次公式及其记忆 - 这些都是我们许多人从学校随身携带的沉闷记忆。

但是，如果我们把自己从寻找“正确答案”的压力中解放出来呢？如果与这种计算驱动的动机脱钩，数学会是什么样子？如果有的话，这个主题会留下什么？

答案是想法。这就是数学的真正意义所在，是它真正活跃起来的领域。这些想法吸引作为人类的我们，帮助我们理解宇宙。关于数字的完美，空间和几何的本质，图案的自发形成，随机性和无穷大的起源的想法。巧妙的是，这些想法可以在不需要任何特殊的数学知识或成为计算神童的情况下享受。

这是我在过去十五年中观察到的，在此期间，除了数学教授的日常工作外，我还一直在追求小说家的双重职业。这种并置使我经常与艺术家，作家，作曲家，记者接触，我被他们对数学表达的好奇心所震撼。有些人擅长于此，但一旦他们选择了自己的职业道路，就失去了与该主题的联系;其他人在学习它时遇到了困难，并将其视为未实现的智力挑战。经常，我被要求发表演讲，不是关于我的写作，而是关于数学。“一些非常有异国情调的东西，”有些人会补充说，他们的眼睛闪耀着大胆的光芒，仿佛冒险进入一家印度餐厅，要求上菜单上最热的咖喱。

所以我开始谈论无限的奥秘（一个很辛辣的话题，但不是压倒性的），最终发展成为一个动画的PowerPoint谈话。我会去人们的家里吃饭，一旦盘子被清理干净，问他们是否想看这个节目。你知道，当你把这样的演示文稿放在墙壁上的闪存驱动器上时，你已经成为一个数学布道者。

这些活动变得更加令人头晕目眩，更容易上瘾。我开始把自己看作弗洛伦斯·南丁格尔，把数学管理给没有数学的人。约翰尼·苹果籽，我到处播下的数学种子像仙尘一样散落在各处。我的一些目标可能更像我古代水手，他们自己是无路可走的婚礼嘉宾。少数人不得不被父母救出。

我的小说（关于印度，而不是数学）做得很好，所以我能够渗透到更多非数学家聚集的地方。我最酷的变化是在2006年柏林国际文学节上，一班十一年级的学生以为他们会听到我谈论我的第二部小说，但他们却得到了我的无限演讲。他们似乎很喜欢这里——或者至少是专心致志地坐着，没有坐立不安（他们是德国人的事实可能与此有关）。

到2013年，我开始意识到这种外展工作的局限性。因此，当我的《纽约时报》专栏文章起飞时，我想知道我是否最终会大获成功。我曾经写过的任何东西都没有“病毒式传播”——事实上，我甚至不确定是什么数字赢得了这种特征。到周四，我的作品已经攀升到每周前十名。到周五，它已经小幅上升了几个插槽。

整个周末，我痴迷地看着它悄悄进入前三名，然后一路升入第二名。我几乎没有注意到的是，教皇选择在那一周就同性恋、堕胎和节育问题发表一些令人吃惊的进步声明。就在我即将宣告我应有的胜利巅峰时，他不知从哪里出现在我身后，以二三分的优势列在名单上。四头肌弯曲，卡索克滚滚，他做了最后一次壮观的跳跃，跳过我，降落在我的头号位置。

现在，你可能想知道我是否对教皇产生了挥之不去的怨恨，如果我写了我的新书《数字大爆炸》，以一种想象中的马诺与他一起证明自己是正确的。让我向你保证，事实并非如此。我已经完全原谅了他，甚至会寄给他一本在梵蒂冈的亲笔签名的书，以显示没有留下任何痛苦的感觉。

然而，他出人意料的出现确实产生了至关重要的影响：它使我的注意力集中在宗教上。在与数学的人气竞赛中，宗教轻而易举地赢得了胜利——几乎可以肯定的是，每一次都会如此。它提供了数学没有提供的什么？数学能从中得到什么教训来吸引人们，在我们生活的注意力经济中竞争？

这个问题不乏答案，但我想起了我多年前看到的一句话，这句话让我很快。它归因于《纽约时报》前编辑罗伯·菲克斯默（Rob Fixmer），他试图解释为什么数学很少受到媒体的关注：

数学没有情感影响。物理学家的所作所为挑战了人们对起源和创造的概念。数学不会挑战任何基本信念或作为人类的意义。

我的第一反应是愤慨——怎么会有人这样诽谤我所爱的东西呢？随着时间的推移，我意识到这可能是许多人分享的观点。此外，虽然这句话将数学与物理学进行了比较，但在将数学与宗教进行比较时也可以这样说。毕竟，物理学和宗教都试图解决大问题——尽管是从相反的角度：一切都从哪里来？为什么宇宙是这样的？我们如何适应？几个世纪以来，这两个阵营一直在研究答案，为自己带来了更多的关注。

数学似乎没有什么优势可以参加这场战斗。这个主题是抽象的，不可知论的——准备描述和分析现象，而没有自己的立场。无论如何，这是大多数人所感知的形象。如果没有像《创世纪》或《大爆炸》这样的轰动一时的奇观，难怪数学很难在订婚抽奖中竞争。

但是我在这里告诉你，这幅数学图景是不准确的。数学确实有一个引人注目的“起源”故事，一个从无到有地创造其基本组成部分的故事。只要有一点创造性，这种叙事就可以扩展，以表明如何通过这些被称为数字的构建块来合理地构建整个宇宙。大问题确实会在此过程中得到解决，答案不是来自上帝或科学，而是来自数学。

当我看到我的文章开始在纽约时报的名单上下降时，我意识到，作为后续行动，我需要准确地写出上述叙述。这将充实我文章的核心断言，即数学更多的是关于思想而不是计算（这意味着我需要严格限制公式和方程式！）。它不仅可以传达主体的审美愉悦感，还可以揭示我们——以及我们的宇宙——与它的更深层次的联系。

从那天的觉悟中产生的书的前提就是这个。我会把读者（包括表达上帝愿意的教皇）放在驾驶座上，让他们承担起仅使用数字和从中得出的任何数学来创造宇宙的任务。我们将以上述“起源”爆炸开始这次冒险 - 数学自己的创造奇观！

坐在这个思想实验的控制下，你会发现自己在设计算术，然后是几何，然后是代数，然后是物理学——所有这些都是为了响应你正在进行的宇宙的需求。（这顺便回答了“为什么代数存在于世界上？”，这是无数不快乐的学童所问的。你得到的视角将是不寻常的，甚至是激进的：数学是宇宙的生命力，一种自上而下的驱动力，可以塑造一切存在的东西。这颠覆了理解数学的传统方式。与其把它看作是我们设计来解释先前存在的现实生活中的现象（由上帝或物理学赋予我们的），不如把数学视为创造的基本来源，现实试图尽可能地遵循它的命令。

这种观点实际上并不新鲜——它有可以追溯到古希腊人的先例，尤其是柏拉图。我们与柏拉图的不同之处在于，我们不会像他那样假设所有的数学已经以某种理想化的形式存在于某个地方，等待被发现。相反，我们会从头开始发明数学，并通过积极、充满活力的探索。数学将创造宇宙，而不是解释已经存在的东西。

我很快就看到了这种反向的、亲身实践的方法的好处：它提供了数学的俏皮本质的第一手经验。这是数学家经常狂想的事情，但外人很难找到。驾驶座是一个完美的位置，从中可以看到即使是简单的算术运算，如加法和乘法，本质上也是游戏。

人们可以创造性地尝试这些游戏和想法，就像玩一组抽象的玩具积木或乐高积木一样。每次都不可避免的问题——“这到底有什么好处？—来了，答案就在那里。毕竟，从字面上看，宇宙的组成部分会从你的游戏中产生！

与此形成鲜明对比的是，从现实生活中的现象开始，并演示如何使用数学来近似地对它们进行建模。这样的努力（正如我在自己的外展活动中注意到的那样）可能会让人觉得是一种“对你有好处”的维生素，而俏皮性往往在技术阐述的重压下窒息。使用游戏和探索来发挥数学的有用性，使连接感觉更自然，更轻松。

这种方法的另一个优点是，它有助于重新审视“数学的不合理有效性”在描述宇宙时（正如诺贝尔奖获得者尤金·维格纳（Eugene Wigner）所说）。这是一个谜语，是这个主题的核心——如此抽象的东西怎么可能如此不可思议地善于解释我们生活的现实呢？显然，如果我们能够证明我们思想实验中的数学不可避免地导致我们宇宙中万物的创造（而且只是我们的宇宙，而不是一些不同的宇宙！），那么我们已经在将“不合理”转变为“非常合理”的有效性方面走了很长一段路。

让我先说一句：这样的扣篮是不可能实现的。委婉地说，试图用数学来构建一切，有点雄心勃勃。然而，一步一步地进行，我们可以找出可能需要最少的其他成分，同时了解数字在我们的经验中根深蒂固的影响程度。

从这个角度探索创造也让我们意识到，我们生活的宇宙并不是唯一可能实现的宇宙。这是因为这些通常被认为是理所当然的基本要素——比如大小、距离、空间——天生就来自数学。因此，你可以通过以替代的数学方式定义它们，使它们在你创造的任何宇宙中都截然不同。当然，这挑战了“基本信念”——勾选Fixmer的一个框。

也许Fixmer引用的最关键的问题是数学是否具有“情感影响”。的确，数学，比起艺术或音乐，更能从智力上而不是从内心去体验。然而，理解之后往往伴随着一个尤里卡时刻，这是情感冲击数学包的一部分。这就是我需要我的思想实验来实现的。也许是通过突然打开的游戏来揭示一个更深层次的真相，或者当读者参与到他们背后的数学时，“眼睛糖果”分形变成了宇宙的基本驱动力。

数学是解决无所不知、知识的局限性、时间本质等问题的关键。

当我试图解决这些问题时，一个更深层次的问题开始引起我的兴趣。我选择了自上而下的方法，因为它在阐述意义上非常有效，但这能反映现实吗？数学真的是指导我们宇宙的东西吗？这个想法不仅仅是我的书的一个方便的前提，我真正相信吗？

当然，一旦我开始从这个角度来研究管理自然的规则，就提供了支持性的证据。例如，熟悉的平方反比引力定律来自纯粹的几何考虑——数学实际上产生了定律，而不仅仅是一种陈述或描述它的语言。广义相对论的核心原理也是如此。现实真的可以基于数学蓝图吗？自然是否最好被视为某种承包商，谁从这样的蓝图中显现宇宙，如果有点反复无常？

我越深入这本书，数学在宇宙中的作用似乎就越深刻。我能够看到数学如何告知诸如随机性，对称性和美性等基本品质。无限是一个典型的数学概念，它以许多不同的方式影响着我们的生活，尽管我们从未在现实中遇到过它。数学是解决无所不知、知识的局限性、时间本质等问题的关键。它甚至揭示了生命是如何通过“出现”过程创造的——这个名称来自基本规则的自发产生复杂性。

《数字大爆炸：如何仅使用数学构建宇宙》

通过这一切，我可以看到最大的大问题总是迫在眉睫，宗教和科学都围绕着这个问题建立了整个职业生涯，试图解决。我们为什么存在？这是随机性还是意图的结果？

我觉得，数学必须有自己独特的答案。有些东西会说出我们存在的核心，同时也将它自己与我们存在的共谋联系在一起。

确实如此，正如我在写《数字大爆炸》时发现的那样。答案来自数学的本质，但不是我所期望的。