《矩阵代数：理论、计算及在统计学中的应用（Matrix Algebra: Theory, Computations and Applications in Statistics）》
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日期：2021-09-24
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作品总结
《矩阵代数：理论、计算及在统计学中的应用（Matrix Algebra: Theory, Computations and Applications in Statistics）》
矩阵代数是数据分析和统计理论中最重要的数学领域之一。这项迫切需要的书籍介绍了矩阵代数理论在统计学中应用的相关方面的知识。本书继续考虑统计中遇到的各种类型的矩阵，如投影矩阵和正定矩阵，并描述这些矩阵的特殊性质。最后，本书涵盖了数值线性代数，首先讨论了数值计算的基础知识，然后介绍了矩阵分解、线性方程组求解以及特征值和特征向量提取的精确高效算法。
关于本书的相关评论
“斯文特花了大量的时间和精力来写这本书，并对细节进行了仔细的关注……这一切都是为了确保学生在研究生阶段对矩阵代数有一个坚定而牢固的理解。我将向所有教授研究生阶段矩阵代数的人推荐这本书，或者向那些希望进行独立研究的人推荐本书。”（Peter Olszewski，MAA评论，2018年1月）
“书写精美，易于阅读，有16页的索引和13页的参考书目，其中包括矩阵理论和计算领域以及统计和大数据计算领域的最新和相关教科书和文章。”（Frank Uhlig，zbMATH 1386.1500220018）
“这本非常便于阅读的书为研究生和研究人员提供了一个机会，让他们能够阅读经典矩阵分析在现代统计学中的应用，并在实际问题解决中实施这些方法。”（Stan Lipovetsky，Technometrics，Vol.60（2），2018）。
这本面向研究生和高级本科生的教科书介绍了统计应用中的矩阵代数理论，探讨了统计中遇到的各种类型的矩阵，并涵盖了数值线性代数。矩阵代数是数据科学和统计理论中最重要的数学工具之一，这本非常受欢迎的教科书的第二版提供了数据科学和统计理论中数学关键主题的基本更新和全面覆盖。本书的
第一部分对矩阵代数理论在统计学中的应用的相关方面进行了自成体系的描述。它从向量和向量空间的基本概念开始；涵盖矩阵的基本代数性质以及多元微积分中向量和矩阵的分析性质；最后讨论了线性系统解和特征分析中矩阵的运算。第二部分考虑了统计学中遇到的各种类型的矩阵，如投影矩阵和正定矩阵，并描述了这些矩阵的特殊性质；然后本书描述了矩阵理论在统计学中的各种应用，包括线性模型、多元分析和随机过程。第三部分涉及数值线性代数——统计计算领域最重要的学科之一。它首先讨论了数值计算的基础知识，然后描述了矩阵分解的精确有效算法，如何求解线性方程组，以及特征值和特征向量的提取。
尽管这本书不涉及任何特定的软件系统，但它描述并举例说明了现代计算机软件在数值线性代数中的应用。这一部分基本上是自包含的，尽管它假设有一些用Fortran或C编程的能力和/或使用R或Matlab的能力。本书
正文的前两部分是统计专业学生学习矩阵代数课程的理想教材，或者是线性模型或多元统计各种课程的补充教材。第三部分非常适合作为统计计算课程的文本，或作为强调计算的各种课程的补充文本。
新版本
•100页附加材料
•30多个练习——总共186个练习
•增加了对复杂元素向量和矩阵的讨论
•关于统计应用的补充材料
•广泛且便于阅读的交叉参考和索引。
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