《通过平面示范几何教学培养批判性思维的实验（AN EXPERIMENT IN DEVELOPING CRITICAL THINKING THROUGH THE TEACHING OF PLANE DEMONSTRATIVE GEOMETRY）》

大约 2300 年前，亚历山大著名图书馆的第一位图书管理员欧几里得收集、组织并添加了当时已知的所有数学知识，形成了一套十三本书籍系列*其中本系列中的第 1 到第 4 和第 6 本书提到了 平面几何领域的主题，这是一项由古代世界深刻的思想家发展起来的研究。 这些哲学家，至少四十岁的成熟人士，没有考虑他们所做的事情的功利性方面，为他们的同胞提供了一种确定真理含义的分析方法。 如今，数以百万计的学童在同一主题的稀释形式中苦苦挣扎，他们打着发展更敏锐思维的幌子，这将使他们能够更轻松地应对世俗问题，而以前，每个结论都被视为原始结论的逻辑产物。 现在，绝大多数学生似乎只看到结果本身，而很少强调实现这一结果的方法。 学生们像鹦鹉学舌一样重复无意义的短语，却得到了想要的结果； 所期望的，因为他们将获得与他们所付出的最高精神努力相一致的成绩。 最擅长记住称为“证明”的陈述组的学生通常被认为是最好的几何学家。 如果这被称为推理，那么自黑暗时代以来，几乎没有取得任何进展，当时博学的人能够连续几个小时引用这样的陈述，“一条线可以从给定的点垂直于给定的线构造。* 1，尽管他们不知道如何做到这一点，甚至不知道在这个构造中可以使用什么工具，即使是少数聪明的学生，在许多情况下，他们在解决“原创”问题时获得的内心满足感与伟大的人一样多。 艺术家在创作杰作时，常常看到的只是在需要时使用的大量技巧，以目前的方式继续教授该主题似乎几乎与要求记住废话一样合理。 也许可以为后者找到更大的理由。

研究目的

本次研究的目的有五个：

1* 开发并呈现可用于平面演示几何教学的材料，以培养孩子理解证明本质的能力。

2* 说明如何将初等几何中教授的数学推理应用于某些涉及非数学批判性思维的情况。

3* 确定强调理解平面几何证明的本质并说明如何将其应用于非数学概念的技术是否会带来更大的能力批判性地思考时事、科学研究、统计数据和与以传统方式教授课程相比类似。

4-. 比较接受“实验”方法授课的学生与接受通常传统课程的学生在欧几里得几何标准化考试中取得的考试成绩。

5-. 确定学生不在教室范围内时运用批判性分析知识的程度。

批判性思维能力的定义

在文档中，许多术语频繁出现并重复出现。 其中更重要的是“批判性思考的能力”及其对应的“对证明本质的理解”。 这些表达式可以互换使用，并且都意味着实现：

1.在任何明智的讨论中都需要未定义的术语和假设的陈述。

2. 明确定义术语和了解定义定义的一些基本技术的重要性。

3. 定义或假设的改变对结论的影响。

4.用于证明论证的真实性和认识到这些“证明”的缺点的更基本的技术。

5.事实上，每个结论不仅必须检验其纯粹学术性的有效性，而且还必须检验其对人类价值观的影响。

基本假设

在每一项结论超出所检查对象的研究中，都会涉及有关抽样的假设。 在本次调查中，抽样有几种不同的类型：

  1* 学生抽样

2.教师抽样

3.材料取样

没有证据表明实验组或对照组的儿童代表了采用平面几何的人口的极端部分。 尽管在这些区域中找不到非常富有或非常贫穷的人，但这与全国大多数公立高中的情况没有什么不同* 研究中犹太教和天主教学生的比例高于正常情况 然而，我们发现这一因素对学习批判性思考的能力影响很小或没有影响。 有关抽样性质的更多详细信息将在第四章中找到。

如果说主持实验组的老师可以被认为是“平均水平”，那就有点可笑了。 • 他承担了调查任务这一事实似乎表明了一种偏离常态的特征。 另一方面，如果说他对孩子们的吸引力比数千名数学教师更大或更小，那同样是荒谬的。 • 这位老师在一所师范学院接受了培训，而其中一个对照组的老师就读于文理学院。 除了两人都是通过竞争性考试获得教学任命这一事实之外，我们认为没有什么重大因素可以将他们与全国各地的其他教师区分开来#

如果承认所有思维技能都只是“直接证明”、“间接证明”或“归纳证明”分类下的子组，那么可以假设本研究中使用的材料样本代表了大多数成年人在日常活动中会遇到的问题。 尽管如此，这门课程的教学方式在内容、时间安排、教师资格或教学方法方面并不存在而且应该保持独特。 本研究的进行方式将被详细描述，并且可以被其他人复制。 然而，这并不意味着其他人应该使用这些方法，因为它们不一定代表教授课程的最佳条件。 同样，如果检验假设表明强调证明几何中的批判性思维可以提高对证明本质的一般理解的能力，但这并不意味着作者将证明几何视为唯一可以做到这一点的学科。 这种试图确定假设、澄清定义的设计可以用于中等教育的各个领域。 看来，如果在所有科目中都强调这种思维方式，那么比只在一个领域进行这种思维方式更有可能保留更长的时间。 毫无疑问，它应该在其他数学课程中继续下去； 它在一年的平面欧几里得几何中的重点不应代表反思性思维的开始或结束。

此外，假设：

* 1. 示范几何属于最容易适应批判性思维训练的中学科目# 这一假设的支持可以在第二章后半部分引用的权威文件中找到

* 2. 批判性思维的成长可以通过批判性思维的 Watson-Glaser 测试和数据解释合作测试来准确测量，对这一假设的支持可以在第四章中对这些测试的描述中找到*

3* 本研究的“前后”设计适合测试这种教学方法的有效性* 这一假设的支持可以在第六章前面部分提供的证据中找到

* 4. 每个人的清晰、理性地思考能力对于这个国家的发展至关重要*支持这一假设的证据可以在曼德、罗宾逊、卡尔森、阿克斯特尔、格拉泽和福塞特的著作中找到。第二章中摘录了他们的著作*。