《射频与微波工程：无线通信基础》（RF and Microwave Engineering: Fundamentals of Wireless Communications）
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日期：2026-10-13
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作品总结
# 高频电路为什么和低频不一样：从麦克斯韦方程到5G天线的射频微波工程全景解读
# 射频工程师的底层功夫：传输线、S参数、天线与电波传播的系统读书笔记
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## 第一部分：频率越高越“反常识”——射频工程的物理起点
### 开场：同一根导线，为什么到了高频就“变脸”
这本射频与微波工程教材讲的核心问题很简单：当电路尺寸不再远小于波长时，电路理论就要让位给电磁波理论。
日常的低频电路中，一根导线两端的电压可以看成相同，电阻、电容、电感都是“集中”的元件。频率升到几百兆赫甚至几十吉赫时，情况就变了。导线开始像波导，元件之间互相耦合，电路板上的走线还可能成为天线向外辐射能量。
教材从无线应用讲起。它提到的典型频段包括：
- 第二代移动通信 900 MHz 和 1800 MHz
- 第四代 800、1800、2600 MHz
- 5G 的 700 MHz、3.4 至 3.8 GHz 和 28 GHz
- WLAN 和蓝牙所在的 2.45 GHz
- GPS 的 1.575 GHz
- 汽车短距雷达的 24 GHz 和自适应巡航雷达的 77 GHz
5G 把移动通信第一次大规模带进毫米波区域。在这一频段，天线、走线和封装的尺寸都与波长相当，射频设计的难度明显上升。
### 一个判据记一辈子：十分之一波长
教材用两个简单例子说明高频现象。
第一个例子是传输线。频率为 1 MHz 时，自由空间波长是 300 米，一米长的导线属于“电短线”。此时信号沿线传播的时间远小于周期，整根线上的电压几乎同时变化。当线长达到 1.25 个波长时，线上的电压分布呈现正弦起伏，输入端和输出端之间出现明显的相位差。
> 工程师小课堂：业内常用的经验判据是，线长超过十分之一波长，就必须按传输线处理，同时要考虑特性阻抗和传播常数这两个参数。数字工程师也要记住这一点。信号上升沿越陡，等效频率越高，PCB 走线越早“变成”传输线。
第二个例子是一块金属贴片。一块放在接地平面上方、中间隔着介质的矩形金属片，在低频时表现为平行板电容器。频率升高后，馈线电感使它出现谐振。当边长接近半个波长时，它开始向空间辐射能量，成为贴片天线。同一个结构，随频率变化可以分别表现为电容、谐振器和天线，这正是射频工程需要电磁场理论的原因。
### 麦克斯韦方程的工程含义
教材复习麦克斯韦方程组时，着重讲它们的物理含义，没有堆砌推导：
- 安培定律：传导电流和位移电流共同产生旋转的磁场。
- 法拉第定律：变化的磁场产生闭合的电场线。
- 电场高斯定律：电荷是电场的源。
- 磁场高斯定律：磁力线永远闭合，不存在“磁荷”。
在时变条件下，电场和磁场相互激发，因此电磁波可以在空间中传播。
教材还按复杂程度把电磁问题分成三类：
- 静态场：电场与磁场互不耦合。
- 准静态场：传播延迟可以忽略，可以沿用静态解。
- 全耦合场：需要完整求解麦克斯韦方程。
射频微波工程基本都属于第三类。
### 趋肤效应：铜线里的电流只走“表皮”
高频电流集中在导体表面附近流动，电流密度随深度按指数规律衰减。在一个趋肤深度处，电流密度降到表面值的约 37%；在五个趋肤深度处，已不到 1%。
教材给出的算例是：100 MHz 时，铜的趋肤深度只有约 6.6 微米。频率越高，趋肤深度越小。
这一点直接影响工程实践：
- 高频电阻要按“导体周长乘以趋肤深度”的等效面积计算，阻值明显大于直流电阻。
- 高频电路板对铜箔表面粗糙度和镀层工艺有很高要求，因为电流恰好流过最粗糙的那一层。
### 平面波、极化与反射折射
在无损介质中，平面波的电场、磁场和传播方向两两垂直，电场与磁场同相，波阵面是平面。场强之比等于介质的波阻抗，自由空间约为 377 欧姆。
极化方式有三种：
- 线极化：两个正交分量同相。
- 圆极化：两个分量幅度相等、相位相差 90 度。
- 椭圆极化：更一般的情况。
波遇到介质分界面时会部分反射、部分透射。教材强调了两个特殊角度：
- 布儒斯特角：平行极化波从光疏介质入射到光密介质时，在这个角度下完全透射、没有反射。
- 临界角：波从光密介质射向光疏介质，入射角超过临界角时发生全反射，第二种介质中只存在沿界面传播的倏逝波。
光纤导光、介质波导工作，靠的都是全反射。
还有一个容易引起误解的现象：透射系数可以大于 1。透射波的电场幅度确实可能比入射波大，但功率密度仍然较小，能量守恒没有被违反。
### 本部分小结评论
这一部分为全书定下了基础：波长是射频世界的尺子。判断一个结构该用电路理论还是场理论，要看它的尺寸与波长的比例。理解了十分之一波长判据、趋肤效应和平面波的反射折射，后面讲到的传输线、波导、天线和电波传播都能从这里推导出来。对数字电路和高速 PCB 工程师来说，这部分内容是必须补上的基础。
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## 第二部分：传输线理论——射频工程师的“九九乘法表”
### 从一小段线的等效电路出发
传输线理论建立在一个简单模型上。把很短的一段线等效为四个元件：
- 串联电感：对应磁场储能
- 串联电阻：对应导体损耗
- 并联电容：对应电场储能
- 并联电导：对应介质损耗
对这段等效电路应用基尔霍夫定律，再让长度趋于零，就得到电报方程。它的解是沿正向和反向传播的电压波的叠加。
由此引出传输线的三个核心参数：
1. 线长
2. 特性阻抗：单向行波的电压与电流之比
3. 传播常数：实部是衰减常数，虚部是相位常数
特性阻抗不是一个可以用万用表测出来的电阻，它描述的是行波上电压和电流的比值。工程上常用的低损耗近似中，特性阻抗为实数，衰减常数可以拆成两部分：一部分来自介质损耗，另一部分来自金属损耗。
### 匹配：射频设计中最重要的工作
负载阻抗等于特性阻抗时，线上只有前向波，没有反射波，负载吸收全部功率。此时输入阻抗恒等于特性阻抗，与线长无关。
这个性质在工程上非常实用。例如，一副 50 欧姆的天线接到 50 欧姆的电缆上，施工时线缆需要加长，可以直接接入更多 50 欧姆电缆，输入阻抗不变，只需额外考虑线缆损耗。
### 开路线、短路线与四分之一波长的妙用
短路线的输入阻抗是纯电抗：线长小于四分之一波长时呈感性，四分之一到半波长之间呈容性，之后周期性交替。
开路线的规律正好相反：短线段呈容性。
教材给出了一个便于记忆的方法：
- 短路线的电流流过短路点，周围建立磁场，所以先表现为电感。
- 开路线末端存在电压，周围建立电场，所以先表现为电容。
四分之一波长的线能把短路变成开路，把开路变成短路。半波长的线则让输入阻抗等于负载阻抗。
> 工程师小课堂：四分之一波长变换器。输入阻抗与负载阻抗的乘积等于线特性阻抗的平方。教材的算例是：在 2.45 GHz 把 200 欧姆负载匹配到 50 欧姆，需要一段 100 欧姆的四分之一波长线，空气介质下长约 3.06 厘米。后面的功分器、贴片天线馈电和定向耦合器都会反复用到这个结构。
### 反射系数、驻波比与史密斯圆图
反射系数是反射波与入射波之比。在无损线上，它的模值处处相同，相位随线长线性旋转。四分之一波长对应旋转 180 度，半波长对应旋转一整圈。
电压驻波比是线上电压最大值与最小值之比，与反射系数模值一一对应：
- 完全匹配时，驻波比为 1。
- 全开路或全短路时，驻波比为无穷大。
史密斯圆图把归一化阻抗和反射系数画在同一张图上。在圆图上，一段传输线的作用就是绕圆心顺时针旋转。
教材演示了用“一段线加一个串联电抗”把 25 减 j25 欧姆的负载匹配到 50 欧姆。工作频率 1 GHz，介质为聚四氟乙烯，有两种解法：
- 方案一：取四分之一波长线，约 5.18 厘米，再串联约 3.2 pF 的电容。
- 方案二：取约 0.426 波长的线，约 8.8 厘米，再串联约 8 nH 的电感。
### 时域视角：反弹图与眼图
数字工程师更关心阶跃和脉冲在线上的行为。
源端和负载都匹配时，传输线只带来传播延迟。负载失配时，阶跃到达末端会被反射。
教材用一个算例说明多次反射的过程：
- 线长 0.2 米，相对介电常数 2.25，单程延时 1 ns
- 源内阻 150 欧姆，负载 200 欧姆，两端反射系数分别为 0.5 和 0.6
- 末端电压依次经历 400 mV、520 mV 等台阶
- 最终逐渐趋近直流分压值约 571 mV
教材还说明了电抗性负载在时域中的表现：
- 电容负载在阶跃到达瞬间相当于短路，之后按时间常数充电，最终相当于开路。
- 电感负载的规律正好相反。
眼图用来评估数字信号质量。线路失配引起的多次反射会让眼图的线条散开，寄生电容会让边沿变缓。两者都会让“眼睛”闭合，接收端更难判断逻辑 0 和逻辑 1。
### 本部分小结评论
传输线理论是射频工程的基础计算工具，掌握匹配、反射和四分之一波长这三点，大部分射频问题都能找到分析入口。行业专家特别提醒，高速数字工程师不能只看频域。PCB 上的过孔、连接器和封装引脚都是阻抗不连续点，在时域里会造成反射和码间干扰，在 PCIe、DDR 和车载高速 SerDes 设计中都是需要重点检查的位置。
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## 第三部分：同轴、微带、波导、SIW——选对“信号高速公路”
### 主要传输线类型及其特点
教材系统比较了常见的传输线：
- 同轴线：全封闭结构，抗干扰能力强，是实验室和测量设备的标准连接线。
- 双绞线和星绞四线：平衡结构，用于数据网络和通信电缆。
- 微带线、带状线、共面线：平面电路的主要传输线。
- 矩形波导：适合大功率、低损耗场合。
- 基片集成波导（SIW）：在电路板内部实现波导功能。
- 光纤：利用全反射传光。
按结构可以分为两类：
- 平衡线：两根导体形状相同，对地阻抗相等。
- 非平衡线：例如同轴线和微带线。
两导体线可以传输直流，单导体波导不能。波导只在截止频率以上才能导行电磁波。
### 同轴线：公式简单，指标全面
同轴线的特性阻抗约等于 60 欧姆除以介电常数的平方根，再乘以外内半径比的自然对数。
- 空气同轴线外内半径比约 2.3 时，特性阻抗为 50 欧姆。
- 填充聚四氟乙烯时，半径比需约 3.35。
损耗方面：
- 导体损耗随频率的平方根增长，这是趋肤效应的结果。
- 介质损耗随频率线性增长。
教材算例中，内导体半径 2.4 mm、外导体半径 6.2 mm 的铜同轴线，在 2 GHz 时损耗约为每百米 10.3 dB，其中金属损耗占主要部分。
同轴线的使用上限由第一个高次模 TE11 决定。它在平均周长约等于一个波长时开始出现。教材中一种蜂窝基站馈线的上限约为 2.8 GHz。同轴线尺寸越大，损耗越低，但可用频率上限也越低，二者需要权衡。
### 微带线：一个好记的经验规律
微带线的电磁场一部分在基板里，一部分在空气中，因此传输的是准 TEM 波，需要用有效介电常数来描述传播速度。
> 工程师小课堂：50 欧姆微带线的线宽速记。
> - 聚四氟乙烯基板（介电常数约 2.1）：线宽约为板厚的 3 倍
> - FR4 基板（介电常数约 4.4）：线宽约为板厚的 2 倍
> - 氧化铝陶瓷（介电常数约 9.8）：线宽约等于板厚
教材列出了几种典型基板的性能：
- 聚四氟乙烯：损耗角正切约 0.0002，适合高频。
- FR4：介电常数约 4.4 到 5，损耗角正切约 0.03，成本低，但高频损耗大。
- 氧化铝：介电常数 9.8，损耗角正切约 0.0001，适合微波电路。
- 砷化镓：介电常数约 12.9，用于单片微波集成电路（MMIC）。
微带线存在色散，有效介电常数随频率升高而增大。它还存在表面波模式的截止频率。0.635 mm 厚的氧化铝基板，截止频率大约在 40 GHz。
### 带状线：多层板里的“安静通道”
带状线的中心导体夹在两层地平面之间，介质均匀，因此传输纯 TEM 波，没有色散，也不容易向外辐射。多层板内层的走线和过孔转换都会用到它。
如果基板宽度有限，两侧又有金属侧壁，结构就变成了一个矩形波导，截止频率会明显下降。教材算例中，截止频率从约 59 GHz 降到 9.5 GHz。
### 矩形波导：主模 TE10 的推导
教材从两束平面波斜向叠加讲起：电磁波在两侧金属壁之间来回反射，形成沿波导前进的“之字形”行波。波导宽边等于半个波长时，对应主模 TE10 的截止频率。
几条关键结论：
- 群速度（能量传播速度）小于光速，相速度大于光速，二者乘积等于光速的平方。
- 常用工作频段取截止频率的 1.25 倍到 1.9 倍，以避开强色散区和高次模。
- R100 标准波导截止频率为 6.56 GHz，工作频段约 8.2 至 12.5 GHz。
金属屏蔽盒本身就是一个谐振腔。电路装进屏蔽盒后，可能在某些频率被意外激励出腔体谐振，导致放大器自激或滤波器出现额外通带。教材中一个 24 mm × 10 mm × 40 mm 的腔体，最低谐振频率约为 7.29 GHz。
### SIW：把波导做进电路板
基片集成波导用两排密集的金属化过孔代替波导侧壁，再加上板的上下铜层，就在普通电路板工艺里实现了波导功能。
设计规则：
- 过孔间距不大于孔径的 2 倍
- 孔径小于波导波长的五分之一
教材算例中，两排过孔中心距 12.5 mm、过孔直径 1 mm、介电常数 2.4，等效波导宽度约 11.97 mm，截止频率约 8.09 GHz。
在 28 GHz 附近，用一段渐宽的微带线即可实现宽带的“微带到 SIW”过渡，负 20 dB 带宽约为 27 至 31 GHz。
### 差分线与共模
三导体线可以同时承载差模和共模两种基本模式：
- 差模是希望传输的信号。
- 共模多数情况下是干扰。
截面不均匀会导致模式转换，把一部分差模能量变成共模。只在两根信号线之间跨接一个电阻，共模波仍会被全反射。要同时吸收两种模式，需要一个三电阻端接网络。
### 本部分小结评论
选择传输线时，需要综合考虑损耗、功率容量、集成度和成本。行业专家认为，SIW 和 LTCC 多层工艺能够把波导的低损耗与印制板的低成本结合起来，正在成为毫米波天线封装（AiP）和车载雷达的重要技术路线。基板方面，低损耗高频覆铜板一直是我国射频产业链需要重点攻关的环节。
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## 第四部分：S参数与射频元件——从网络分析仪到滤波器、功分器
### 为什么高频要用 S 参数
低频电路常用 Z 参数、Y 参数、ABCD 矩阵等来描述网络。它们需要在端口开路或短路的条件下测量。到了微波频段，这些方法遇到三个问题：
- 理想开路和短路难以实现：开路端会有杂散电容甚至产生辐射，短路线带有电感。
- 有源器件可能自激：放大器在开路或短路条件下可能不稳定。
- 电压和电流难以定义：波导里的非 TEM 模式没有唯一定义的电压。
因此教材引入归一化功率波，用散射参数描述网络：
- 对角元素 s11、s22 是反射系数。
- 非对角元素 s21、s12 是传输系数。
模值的平方直接对应功率比。
> 工程师小课堂：S 参数的常用读数。
> - 反射系数负 20 dB：约 1% 的功率被反射
> - 负 10 dB：约 10%
> - 负 6 dB：约 25%
>
> 带宽通常按某个回波损耗门限来定义，例如“负 10 dB 带宽”。
### 从 S 矩阵判断网络性质
不用打开电路，看 S 矩阵就能判断网络的性质：
- 互易网络：s21 等于 s12。
- 对称网络：在互易的基础上，各端口反射系数也相等。
- 无损网络：S 矩阵是酉矩阵。
- 单向网络：例如理想放大器或隔离器，s12 为零。
三端口网络不可能同时满足全端口匹配、互易和无损。放宽“互易”可以得到环行器，放宽“无损”可以得到威尔金森功分器。
### 测量：校准决定精度
矢量网络分析仪利用定向耦合器分离入射波和反射波，测出 S 参数的幅度和相位。
测量前必须进行校准，常用的 SOLT 方法依次连接短路、开路、匹配负载和直通四种标准件，消除线缆、接头和测试夹具带来的误差，并确定参考面。测量结果可以导出为 Touchstone 格式的文件，直接导入电路仿真软件。
测量差分器件需要使用巴伦，或者使用四端口网络分析仪测量混合模式参数。
### 电阻、电容、电感都“不纯”
在高频下，集中元件都带有寄生参数：
- 贴片电阻：带有串联电感和并联电容。
- 电容：本质上是一个串联谐振电路。教材中 1 nF 电容加 1 nH 寄生电感，自谐振频率约 159 MHz，超过自谐振频率后它就表现为电感。
- 电感：超过并联谐振频率后表现为电容。
选型时一定要查看自谐振频率和 Q 值，这一点在电源去耦和射频偏置电路中尤其重要。
### 匹配网络
L 型 LC 网络可以把一个实电阻匹配到另一个实电阻，有低通和高通两种结构。
- 匹配比越大，带宽越窄。
- 采用多级网络、以几何平均值作为中间阻抗，可以展宽带宽。
分布参数匹配常用“串联线加开路枝节”的结构。蝶形扇形枝节可以展宽带宽，同时减小接头处的寄生效应。
### 滤波器
四种经典响应各有取舍：
- 巴特沃斯：通带最平坦，相位较线性。
- 切比雪夫：通带有波纹，换来更陡的滚降。
- 考尔（椭圆）：阻带有零点，选择性最强。
- 贝塞尔：相位最线性，但滚降最缓。
教材以 400 MHz、6 阶巴特沃斯低通滤波器为例：在两倍截止频率处衰减超过 33 dB，实测仿真值约 36 dB。
传输线滤波器的频率响应是周期性的，会出现寄生通带。这一点与 LC 滤波器不同。
教材在 5 GHz 设计了一个平行耦合线带通滤波器，用氧化铝微带实现，并指出三个工程难点：
- 奇模和偶模的传播速度不同。
- 开路端存在边缘效应。
- 远距离耦合在电路仿真中无法体现，需要用电磁仿真修正。
装入金属屏蔽盒后，在约 14 GHz 出现了由 TE101 腔体谐振引起的寄生通带。解决办法有两种：改变屏蔽盒尺寸，或者在盒盖内侧贴吸波材料。
### 功分器、耦合器与环行器
- 威尔金森功分器：两段特性阻抗为根号 2 倍 Z0 的四分之一波长线，加一个 2 倍 Z0 的隔离电阻，三个端口全部匹配。
- 分支线耦合器：两路输出功率相等，相位相差 90 度。
- 环形耦合器（rat race）：两路输出相位相差 180 度，可以兼作巴伦。
- 平行线定向耦合器：20 dB 耦合度表示耦合端得到 1% 的功率，网络分析仪内部就使用这种器件。
- 环行器：利用磁化铁氧体的非互易特性，实现收发共用一副天线。
### 本部分小结评论
S 参数是射频工程的通用描述语言。行业专家认为，能够读懂 S 矩阵、熟练进行网络分析仪校准、理解元件寄生参数，是射频工程师从入门到熟练需要具备的能力。我国滤波器、功分器等无源器件的产能已经很大，但高端 BAW、FBAR 滤波器和精密测试仪器仍有追赶空间。
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## 第五部分：天线——把导线上的波“送”进空间
### 天线的本质是波型转换器
天线的作用是在导行波和空间波之间进行转换。发射和接收时，同一副无源天线的方向图和输入阻抗相同，这就是互易性。
远场区的判据：
- 电小天线：距离大于 2 倍波长
- 电大天线：距离大于“最大尺寸的平方的 2 倍除以波长”
在远场区，场强与距离成反比，电场与磁场之比等于 377 欧姆，方向图的形状不再随距离变化。
### 描述天线的一组参数
- 方向图：常给出 E 面和 H 面的切面图。
- 半功率波束宽度
- 副瓣电平
- 方向性系数
- 天线效率
- 增益：等于方向性系数乘以效率。
- 有效孔径：等于波长平方除以 4π，再乘以增益。
- 等效全向辐射功率（EIRP）：无线电管理法规通常限制的是这个量。
典型方向性系数：
- 赫兹偶极子：1.76 dBi
- 半波偶极子：2.15 dBi
- 四分之一波长单极子：5.15 dBi
- 贴片天线：约 6 dBi
- 喇叭天线：约 20 dBi
- 抛物面天线：30 dBi 以上
### 偶极子与单极子
半波偶极子在第一谐振点的输入阻抗约为 73 欧姆，接近常用的 50 欧姆和 75 欧姆系统，因此应用最广。
把偶极子的对称面换成一块无限大的地平面，就得到四分之一波长单极子：
- 输入阻抗减半
- 方向性系数翻倍，提高 3 dB
降低天线高度的常用方法：
- 加粗振子：同时展宽带宽
- 根部加载电感
- 顶部加载电容
- 绕成螺旋
- 弯折成倒 F 天线（IFA）
倒 F 天线是手机和物联网终端最常用的内置天线形式之一。
### 缝隙天线与喇叭天线
缝隙天线是在金属面上开一条半波长的缝，与偶极子互补。它不需要突出于表面，适合安装在飞机、汽车和设备外壳上。
教材给出了一个用 SIW 谐振腔背馈、微带线激励的缝隙天线，工作在 10 GHz，主瓣垂直于金属面。
开口波导和同轴线的末端本身也会辐射，频率越高辐射越强。把波导口逐渐张开就得到喇叭天线。教材中 42 GHz 的角锥喇叭，口径约 55 mm × 42 mm，方向性系数约 23.6 dBi。
### 贴片天线：最常用的平面天线
贴片长度约为半个介质波长，宽度通常取长度的 1 到 2 倍。基板厚、介电常数低，辐射效率高、带宽宽；介电常数高，天线尺寸小、带宽窄。
馈电方式有五种：
- 同轴探针馈电
- 内嵌（inset）微带馈电
- 四分之一波长变换器馈电
- 间隙电容耦合馈电
- 口径耦合馈电
教材在 2.5 GHz 设计了一个贴片天线，介电常数 2.2，贴片尺寸 40 mm × 50 mm，同轴馈点距离边缘约 13.8 mm。仿真谐振频率为 2.41 GHz，比目标低约 3%，略微缩短贴片即可校正。方向性系数约 7.5 dBi。
圆极化贴片的实现方法：
- 双点馈电，并加入 90 度相移
- 使用 90 度分支线耦合器馈电
- 单点馈电的切角方形贴片
GPS 和卫星通信常采用这类天线。
### 阵列与波束扫描
阵列方向图等于单元方向图乘以阵因子。
- 单元数越多，主瓣越窄。
- 单元间距一般取半个波长。间距过大会出现栅瓣。
相控阵通过让各单元的相位线性递增来偏转主瓣。
> 工程师小课堂：基站电下倾。教材中的 GSM900 扇区天线由 5 个偶极子组成，间距 25.5 cm。在 950 MHz 下，相邻单元相差约 35.4 度，主瓣即可下倾 7 度，从而控制覆盖范围、减少同频干扰。与机械下倾相比，电下倾不增加风载。
教材的 28 GHz 例子是一个 5 × 5 贴片阵列，按平面相位公式给每个单元分配延时，把主瓣指向俯仰 30 度、方位 50 度的方向。
幅度加权可以压低副瓣：
- 二项式加权可以完全消除副瓣，但主瓣明显变宽。
- 道尔夫-切比雪夫加权在副瓣电平和主瓣宽度之间折中，工程上更常用。
教材还介绍了 77 GHz 的串馈非均匀贴片阵列，以及由 3 个发射天线和 5 个接收天线组成的 MIMO 雷达。它利用虚拟孔径提高角度分辨率，这正是 4D 成像雷达的基本原理。
### 本部分小结评论
天线设计的思路可以概括为：单元决定基本特性，阵列决定波束形态，算法决定系统能力。行业专家认为，5G 毫米波、低轨卫星终端和车载 4D 雷达都在推动相控阵从军用走向大规模民用。低成本 TR 芯片、AiP 封装和多通道一致性校准是其中的关键技术环节。
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## 第六部分：电波传播与产业洞察——信号在真实世界里怎么“走”
### 自由空间损耗与大气吸收
弗里斯公式给出理想条件下的接收功率。自由空间损耗随距离和频率都按每十倍 20 dB 增长。教材算例中，2.45 GHz、20 米的自由空间损耗约为 66.25 dB。
需要注意：“频率越高损耗越大”描述的是使用全向天线的情况。在天线有效孔径固定的条件下，高频天线的增益更高，可以部分抵消路径损耗，这也是毫米波系统普遍采用大规模阵列的原因。
大气吸收在 10 GHz 以下可以忽略：
- 氧气在 60 GHz 附近有强烈的吸收峰，适合用于短距离、低干扰的通信。
- 水汽在 22 GHz 附近有吸收峰。
### 雷达散射截面与多普勒效应
雷达接收功率与距离的四次方成反比，目标的反射能力用雷达散射截面（RCS）来描述。
- 电大金属球：RCS 等于其投影面积。教材中半径 47.75 mm 的金属球，RCS 约为 0.00716 平方米。在周长与波长相当的谐振区，RCS 会起伏振荡，最大可达投影面积的 4 倍。
- 平板：只在法向入射附近有强反射。
- 三面角反射器：在较大的角度范围内都有很强的回波，常用作雷达标定目标。
多普勒效应用于测量目标速度。教材算例：在 24 GHz 下，车辆以每小时 60 公里、45 度夹角驶近，多普勒频移约为 1.886 kHz。
### 地面反射与菲涅耳区
两径模型考虑直射波和地面反射波，二者在接收点相干叠加：
- 近距离处，接收信号随距离起伏。
- 超过断点距离（4 倍收发天线高度之积除以波长）后，接收功率按每十倍 40 dB 衰减，比自由空间快一倍。
因此，提高天线架设高度可以显著增加覆盖范围。
点对点微波链路要求第一菲涅耳区内没有障碍物。教材算例：6 GHz、20 公里链路，中点处第一菲涅耳区半径约 15.8 米；中点有 10 米高的建筑时，天线高度至少需要约 25.8 米。
墙体穿透可以用等效传输线来计算。一面介电常数为 4、厚 25 mm 的墙：
- 在 3 GHz 时恰好是半波长厚度，相当于“透明”，没有反射。
- 在 1.5 GHz 时是四分之一波长厚度，衰减最大。
### 经验模型与快慢衰落
真实环境中有三种叠加的效应：
- 随距离增加的平均路径损耗
- 建筑物和地形遮挡造成的慢衰落
- 多径干涉造成的快衰落，每隔约半个波长就可能出现深度衰落
奥村-哈塔模型是一种经验模型，适用于 150 至 1500 MHz。教材算例中，基站天线高 40 米时，路径损耗指数约为 3.44。
除经验模型外，还有基于地物分类的修正方法，以及射线追踪、全波电磁仿真等物理建模方法。教材用 450 MHz 的全波仿真展示了室外信号进入建筑物的过程，包括阴影、驻波、绕射和墙体衰减等现象。
5G 各频段的传播特点：
- 700 MHz：适合广覆盖和室内深度覆盖。
- 3.5 GHz 左右：依靠 Massive MIMO 和波束赋形，在较小的小区内获得高容量。
- 28 GHz 毫米波：传播接近视距，体积小的大规模阵列可以弥补路径损耗。
### 产业洞察与值得关注的方向
结合公开的行业信息，行业专家认为以下方向值得我国工程人员持续关注：
一、射频前端芯片与滤波器。卓胜微、唯捷创芯、慧智微等企业在开关、低噪放和功放模组方面持续推进，高端 BAW 和 FBAR 滤波器仍有较大的国产替代空间。
二、毫米波雷达芯片与模组。加特兰微电子等企业的 CMOS 毫米波雷达芯片已经进入车载前装市场，4D 成像雷达是当前的热点方向。
三、相控阵 TR 芯片与卫星互联网终端。国博电子、铖昌科技、臻镭科技等企业受益于低轨星座建设，低成本、多通道的相控阵是主要竞争点。
四、基站天线与无源器件。通宇通讯、京信通信、武汉凡谷、灿勤科技在天线和介质滤波器领域有积累。
五、高频基材与线缆。生益科技、华正新材、中英科技以及中天科技、金信诺等企业，直接影响高频电路的损耗水平。
六、射频 EDA 与测试仪器。芯和半导体等国产电磁仿真软件企业，以及中电科思仪、鼎阳科技等网络分析仪厂商，属于“卡脖子”环节，长期价值较为明确。
以上信息仅供学习参考，不构成投资建议。
### 写给一线工程师的实践建议
1. 先算波长，再画版图。任何走线超过十分之一波长，都要先确定它的特性阻抗。
2. 仿真要做收敛性检查。逐步加密网格，结果稳定后才可以采信。屏蔽盒、连接器等要一起放进仿真模型。
3. 元件选型看自谐振频率。特别是去耦电容和射频扼流电感。
4. 测量前先校准。参考面放在哪里，测到的相位就是相对哪里的。
5. 天线要在整机环境中调试。外壳、电池和人手都会让谐振频率偏移，需要预留调谐余量。
6. 链路预算要留衰落余量。路径损耗模型给出的是平均值，实际接收功率可能更低。
### 本部分小结评论
电波传播把前面所有的器件知识连接成一个完整的系统：从芯片输出，经过传输线、匹配网络、天线，再经过空间传播到达接收端，每一个环节都会影响链路预算。
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## 全书总结
相关研究材料的研究结果称，射频工程与经典电工学的根本区别在于结构尺寸可以与波长相比，波动效应因此成为设计的主要矛盾。
这本教材的价值不在于公式数量，而在于它把麦克斯韦方程、传输线、S 参数、天线和电波传播组织成了一条连贯的知识链，并且用电磁仿真把抽象的场分布直观地展示出来。
对我国工程师而言，有两点体会可以作为参考：
- 基础物理决定设计质量的上限。仿真软件可以替人计算，但判断计算结果是否合理，仍然依赖对波长、匹配和寄生效应的理解。
- 国产化不仅是芯片问题。高频基材、精密测量和电磁仿真软件同样是需要长期投入的领域。
# 射频工程师的底层功夫：传输线、S参数、天线与电波传播的系统读书笔记
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## 第一部分：频率越高越“反常识”——射频工程的物理起点
### 开场：同一根导线，为什么到了高频就“变脸”
这本射频与微波工程教材讲的核心问题很简单：当电路尺寸不再远小于波长时，电路理论就要让位给电磁波理论。
日常的低频电路中，一根导线两端的电压可以看成相同，电阻、电容、电感都是“集中”的元件。频率升到几百兆赫甚至几十吉赫时，情况就变了。导线开始像波导，元件之间互相耦合，电路板上的走线还可能成为天线向外辐射能量。
教材从无线应用讲起。它提到的典型频段包括：
- 第二代移动通信 900 MHz 和 1800 MHz
- 第四代 800、1800、2600 MHz
- 5G 的 700 MHz、3.4 至 3.8 GHz 和 28 GHz
- WLAN 和蓝牙所在的 2.45 GHz
- GPS 的 1.575 GHz
- 汽车短距雷达的 24 GHz 和自适应巡航雷达的 77 GHz
5G 把移动通信第一次大规模带进毫米波区域。在这一频段，天线、走线和封装的尺寸都与波长相当，射频设计的难度明显上升。
### 一个判据记一辈子：十分之一波长
教材用两个简单例子说明高频现象。
第一个例子是传输线。频率为 1 MHz 时，自由空间波长是 300 米，一米长的导线属于“电短线”。此时信号沿线传播的时间远小于周期，整根线上的电压几乎同时变化。当线长达到 1.25 个波长时，线上的电压分布呈现正弦起伏，输入端和输出端之间出现明显的相位差。
> 工程师小课堂：业内常用的经验判据是，线长超过十分之一波长，就必须按传输线处理，同时要考虑特性阻抗和传播常数这两个参数。数字工程师也要记住这一点。信号上升沿越陡，等效频率越高，PCB 走线越早“变成”传输线。
第二个例子是一块金属贴片。一块放在接地平面上方、中间隔着介质的矩形金属片，在低频时表现为平行板电容器。频率升高后，馈线电感使它出现谐振。当边长接近半个波长时，它开始向空间辐射能量，成为贴片天线。同一个结构，随频率变化可以分别表现为电容、谐振器和天线，这正是射频工程需要电磁场理论的原因。
### 麦克斯韦方程的工程含义
教材复习麦克斯韦方程组时，着重讲它们的物理含义，没有堆砌推导：
- 安培定律：传导电流和位移电流共同产生旋转的磁场。
- 法拉第定律：变化的磁场产生闭合的电场线。
- 电场高斯定律：电荷是电场的源。
- 磁场高斯定律：磁力线永远闭合，不存在“磁荷”。
在时变条件下，电场和磁场相互激发，因此电磁波可以在空间中传播。
教材还按复杂程度把电磁问题分成三类：
- 静态场：电场与磁场互不耦合。
- 准静态场：传播延迟可以忽略，可以沿用静态解。
- 全耦合场：需要完整求解麦克斯韦方程。
射频微波工程基本都属于第三类。
### 趋肤效应：铜线里的电流只走“表皮”
高频电流集中在导体表面附近流动，电流密度随深度按指数规律衰减。在一个趋肤深度处，电流密度降到表面值的约 37%；在五个趋肤深度处，已不到 1%。
教材给出的算例是：100 MHz 时，铜的趋肤深度只有约 6.6 微米。频率越高，趋肤深度越小。
这一点直接影响工程实践：
- 高频电阻要按“导体周长乘以趋肤深度”的等效面积计算，阻值明显大于直流电阻。
- 高频电路板对铜箔表面粗糙度和镀层工艺有很高要求，因为电流恰好流过最粗糙的那一层。
### 平面波、极化与反射折射
在无损介质中，平面波的电场、磁场和传播方向两两垂直，电场与磁场同相，波阵面是平面。场强之比等于介质的波阻抗，自由空间约为 377 欧姆。
极化方式有三种：
- 线极化：两个正交分量同相。
- 圆极化：两个分量幅度相等、相位相差 90 度。
- 椭圆极化：更一般的情况。
波遇到介质分界面时会部分反射、部分透射。教材强调了两个特殊角度：
- 布儒斯特角：平行极化波从光疏介质入射到光密介质时，在这个角度下完全透射、没有反射。
- 临界角：波从光密介质射向光疏介质，入射角超过临界角时发生全反射，第二种介质中只存在沿界面传播的倏逝波。
光纤导光、介质波导工作，靠的都是全反射。
还有一个容易引起误解的现象：透射系数可以大于 1。透射波的电场幅度确实可能比入射波大，但功率密度仍然较小，能量守恒没有被违反。
### 本部分小结评论
这一部分为全书定下了基础：波长是射频世界的尺子。判断一个结构该用电路理论还是场理论，要看它的尺寸与波长的比例。理解了十分之一波长判据、趋肤效应和平面波的反射折射，后面讲到的传输线、波导、天线和电波传播都能从这里推导出来。对数字电路和高速 PCB 工程师来说，这部分内容是必须补上的基础。
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## 第二部分：传输线理论——射频工程师的“九九乘法表”
### 从一小段线的等效电路出发
传输线理论建立在一个简单模型上。把很短的一段线等效为四个元件：
- 串联电感：对应磁场储能
- 串联电阻：对应导体损耗
- 并联电容：对应电场储能
- 并联电导：对应介质损耗
对这段等效电路应用基尔霍夫定律，再让长度趋于零，就得到电报方程。它的解是沿正向和反向传播的电压波的叠加。
由此引出传输线的三个核心参数：
1. 线长
2. 特性阻抗：单向行波的电压与电流之比
3. 传播常数：实部是衰减常数，虚部是相位常数
特性阻抗不是一个可以用万用表测出来的电阻，它描述的是行波上电压和电流的比值。工程上常用的低损耗近似中，特性阻抗为实数，衰减常数可以拆成两部分：一部分来自介质损耗，另一部分来自金属损耗。
### 匹配：射频设计中最重要的工作
负载阻抗等于特性阻抗时，线上只有前向波，没有反射波，负载吸收全部功率。此时输入阻抗恒等于特性阻抗，与线长无关。
这个性质在工程上非常实用。例如，一副 50 欧姆的天线接到 50 欧姆的电缆上，施工时线缆需要加长，可以直接接入更多 50 欧姆电缆，输入阻抗不变，只需额外考虑线缆损耗。
### 开路线、短路线与四分之一波长的妙用
短路线的输入阻抗是纯电抗：线长小于四分之一波长时呈感性，四分之一到半波长之间呈容性，之后周期性交替。
开路线的规律正好相反：短线段呈容性。
教材给出了一个便于记忆的方法：
- 短路线的电流流过短路点，周围建立磁场，所以先表现为电感。
- 开路线末端存在电压，周围建立电场，所以先表现为电容。
四分之一波长的线能把短路变成开路，把开路变成短路。半波长的线则让输入阻抗等于负载阻抗。
> 工程师小课堂：四分之一波长变换器。输入阻抗与负载阻抗的乘积等于线特性阻抗的平方。教材的算例是：在 2.45 GHz 把 200 欧姆负载匹配到 50 欧姆，需要一段 100 欧姆的四分之一波长线，空气介质下长约 3.06 厘米。后面的功分器、贴片天线馈电和定向耦合器都会反复用到这个结构。
### 反射系数、驻波比与史密斯圆图
反射系数是反射波与入射波之比。在无损线上，它的模值处处相同，相位随线长线性旋转。四分之一波长对应旋转 180 度，半波长对应旋转一整圈。
电压驻波比是线上电压最大值与最小值之比，与反射系数模值一一对应：
- 完全匹配时，驻波比为 1。
- 全开路或全短路时，驻波比为无穷大。
史密斯圆图把归一化阻抗和反射系数画在同一张图上。在圆图上，一段传输线的作用就是绕圆心顺时针旋转。
教材演示了用“一段线加一个串联电抗”把 25 减 j25 欧姆的负载匹配到 50 欧姆。工作频率 1 GHz，介质为聚四氟乙烯，有两种解法：
- 方案一：取四分之一波长线，约 5.18 厘米，再串联约 3.2 pF 的电容。
- 方案二：取约 0.426 波长的线，约 8.8 厘米，再串联约 8 nH 的电感。
### 时域视角：反弹图与眼图
数字工程师更关心阶跃和脉冲在线上的行为。
源端和负载都匹配时，传输线只带来传播延迟。负载失配时，阶跃到达末端会被反射。
教材用一个算例说明多次反射的过程：
- 线长 0.2 米，相对介电常数 2.25，单程延时 1 ns
- 源内阻 150 欧姆，负载 200 欧姆，两端反射系数分别为 0.5 和 0.6
- 末端电压依次经历 400 mV、520 mV 等台阶
- 最终逐渐趋近直流分压值约 571 mV
教材还说明了电抗性负载在时域中的表现：
- 电容负载在阶跃到达瞬间相当于短路，之后按时间常数充电，最终相当于开路。
- 电感负载的规律正好相反。
眼图用来评估数字信号质量。线路失配引起的多次反射会让眼图的线条散开，寄生电容会让边沿变缓。两者都会让“眼睛”闭合，接收端更难判断逻辑 0 和逻辑 1。
### 本部分小结评论
传输线理论是射频工程的基础计算工具，掌握匹配、反射和四分之一波长这三点，大部分射频问题都能找到分析入口。行业专家特别提醒，高速数字工程师不能只看频域。PCB 上的过孔、连接器和封装引脚都是阻抗不连续点，在时域里会造成反射和码间干扰，在 PCIe、DDR 和车载高速 SerDes 设计中都是需要重点检查的位置。
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## 第三部分：同轴、微带、波导、SIW——选对“信号高速公路”
### 主要传输线类型及其特点
教材系统比较了常见的传输线：
- 同轴线：全封闭结构，抗干扰能力强，是实验室和测量设备的标准连接线。
- 双绞线和星绞四线：平衡结构，用于数据网络和通信电缆。
- 微带线、带状线、共面线：平面电路的主要传输线。
- 矩形波导：适合大功率、低损耗场合。
- 基片集成波导（SIW）：在电路板内部实现波导功能。
- 光纤：利用全反射传光。
按结构可以分为两类：
- 平衡线：两根导体形状相同，对地阻抗相等。
- 非平衡线：例如同轴线和微带线。
两导体线可以传输直流，单导体波导不能。波导只在截止频率以上才能导行电磁波。
### 同轴线：公式简单，指标全面
同轴线的特性阻抗约等于 60 欧姆除以介电常数的平方根，再乘以外内半径比的自然对数。
- 空气同轴线外内半径比约 2.3 时，特性阻抗为 50 欧姆。
- 填充聚四氟乙烯时，半径比需约 3.35。
损耗方面：
- 导体损耗随频率的平方根增长，这是趋肤效应的结果。
- 介质损耗随频率线性增长。
教材算例中，内导体半径 2.4 mm、外导体半径 6.2 mm 的铜同轴线，在 2 GHz 时损耗约为每百米 10.3 dB，其中金属损耗占主要部分。
同轴线的使用上限由第一个高次模 TE11 决定。它在平均周长约等于一个波长时开始出现。教材中一种蜂窝基站馈线的上限约为 2.8 GHz。同轴线尺寸越大，损耗越低，但可用频率上限也越低，二者需要权衡。
### 微带线：一个好记的经验规律
微带线的电磁场一部分在基板里，一部分在空气中，因此传输的是准 TEM 波，需要用有效介电常数来描述传播速度。
> 工程师小课堂：50 欧姆微带线的线宽速记。
> - 聚四氟乙烯基板（介电常数约 2.1）：线宽约为板厚的 3 倍
> - FR4 基板（介电常数约 4.4）：线宽约为板厚的 2 倍
> - 氧化铝陶瓷（介电常数约 9.8）：线宽约等于板厚
教材列出了几种典型基板的性能：
- 聚四氟乙烯：损耗角正切约 0.0002，适合高频。
- FR4：介电常数约 4.4 到 5，损耗角正切约 0.03，成本低，但高频损耗大。
- 氧化铝：介电常数 9.8，损耗角正切约 0.0001，适合微波电路。
- 砷化镓：介电常数约 12.9，用于单片微波集成电路（MMIC）。
微带线存在色散，有效介电常数随频率升高而增大。它还存在表面波模式的截止频率。0.635 mm 厚的氧化铝基板，截止频率大约在 40 GHz。
### 带状线：多层板里的“安静通道”
带状线的中心导体夹在两层地平面之间，介质均匀，因此传输纯 TEM 波，没有色散，也不容易向外辐射。多层板内层的走线和过孔转换都会用到它。
如果基板宽度有限，两侧又有金属侧壁，结构就变成了一个矩形波导，截止频率会明显下降。教材算例中，截止频率从约 59 GHz 降到 9.5 GHz。
### 矩形波导：主模 TE10 的推导
教材从两束平面波斜向叠加讲起：电磁波在两侧金属壁之间来回反射，形成沿波导前进的“之字形”行波。波导宽边等于半个波长时，对应主模 TE10 的截止频率。
几条关键结论：
- 群速度（能量传播速度）小于光速，相速度大于光速，二者乘积等于光速的平方。
- 常用工作频段取截止频率的 1.25 倍到 1.9 倍，以避开强色散区和高次模。
- R100 标准波导截止频率为 6.56 GHz，工作频段约 8.2 至 12.5 GHz。
金属屏蔽盒本身就是一个谐振腔。电路装进屏蔽盒后，可能在某些频率被意外激励出腔体谐振，导致放大器自激或滤波器出现额外通带。教材中一个 24 mm × 10 mm × 40 mm 的腔体，最低谐振频率约为 7.29 GHz。
### SIW：把波导做进电路板
基片集成波导用两排密集的金属化过孔代替波导侧壁，再加上板的上下铜层，就在普通电路板工艺里实现了波导功能。
设计规则：
- 过孔间距不大于孔径的 2 倍
- 孔径小于波导波长的五分之一
教材算例中，两排过孔中心距 12.5 mm、过孔直径 1 mm、介电常数 2.4，等效波导宽度约 11.97 mm，截止频率约 8.09 GHz。
在 28 GHz 附近，用一段渐宽的微带线即可实现宽带的“微带到 SIW”过渡，负 20 dB 带宽约为 27 至 31 GHz。
### 差分线与共模
三导体线可以同时承载差模和共模两种基本模式：
- 差模是希望传输的信号。
- 共模多数情况下是干扰。
截面不均匀会导致模式转换，把一部分差模能量变成共模。只在两根信号线之间跨接一个电阻，共模波仍会被全反射。要同时吸收两种模式，需要一个三电阻端接网络。
### 本部分小结评论
选择传输线时，需要综合考虑损耗、功率容量、集成度和成本。行业专家认为，SIW 和 LTCC 多层工艺能够把波导的低损耗与印制板的低成本结合起来，正在成为毫米波天线封装（AiP）和车载雷达的重要技术路线。基板方面，低损耗高频覆铜板一直是我国射频产业链需要重点攻关的环节。
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## 第四部分：S参数与射频元件——从网络分析仪到滤波器、功分器
### 为什么高频要用 S 参数
低频电路常用 Z 参数、Y 参数、ABCD 矩阵等来描述网络。它们需要在端口开路或短路的条件下测量。到了微波频段，这些方法遇到三个问题：
- 理想开路和短路难以实现：开路端会有杂散电容甚至产生辐射，短路线带有电感。
- 有源器件可能自激：放大器在开路或短路条件下可能不稳定。
- 电压和电流难以定义：波导里的非 TEM 模式没有唯一定义的电压。
因此教材引入归一化功率波，用散射参数描述网络：
- 对角元素 s11、s22 是反射系数。
- 非对角元素 s21、s12 是传输系数。
模值的平方直接对应功率比。
> 工程师小课堂：S 参数的常用读数。
> - 反射系数负 20 dB：约 1% 的功率被反射
> - 负 10 dB：约 10%
> - 负 6 dB：约 25%
>
> 带宽通常按某个回波损耗门限来定义，例如“负 10 dB 带宽”。
### 从 S 矩阵判断网络性质
不用打开电路，看 S 矩阵就能判断网络的性质：
- 互易网络：s21 等于 s12。
- 对称网络：在互易的基础上，各端口反射系数也相等。
- 无损网络：S 矩阵是酉矩阵。
- 单向网络：例如理想放大器或隔离器，s12 为零。
三端口网络不可能同时满足全端口匹配、互易和无损。放宽“互易”可以得到环行器，放宽“无损”可以得到威尔金森功分器。
### 测量：校准决定精度
矢量网络分析仪利用定向耦合器分离入射波和反射波，测出 S 参数的幅度和相位。
测量前必须进行校准，常用的 SOLT 方法依次连接短路、开路、匹配负载和直通四种标准件，消除线缆、接头和测试夹具带来的误差，并确定参考面。测量结果可以导出为 Touchstone 格式的文件，直接导入电路仿真软件。
测量差分器件需要使用巴伦，或者使用四端口网络分析仪测量混合模式参数。
### 电阻、电容、电感都“不纯”
在高频下，集中元件都带有寄生参数：
- 贴片电阻：带有串联电感和并联电容。
- 电容：本质上是一个串联谐振电路。教材中 1 nF 电容加 1 nH 寄生电感，自谐振频率约 159 MHz，超过自谐振频率后它就表现为电感。
- 电感：超过并联谐振频率后表现为电容。
选型时一定要查看自谐振频率和 Q 值，这一点在电源去耦和射频偏置电路中尤其重要。
### 匹配网络
L 型 LC 网络可以把一个实电阻匹配到另一个实电阻，有低通和高通两种结构。
- 匹配比越大，带宽越窄。
- 采用多级网络、以几何平均值作为中间阻抗，可以展宽带宽。
分布参数匹配常用“串联线加开路枝节”的结构。蝶形扇形枝节可以展宽带宽，同时减小接头处的寄生效应。
### 滤波器
四种经典响应各有取舍：
- 巴特沃斯：通带最平坦，相位较线性。
- 切比雪夫：通带有波纹，换来更陡的滚降。
- 考尔（椭圆）：阻带有零点，选择性最强。
- 贝塞尔：相位最线性，但滚降最缓。
教材以 400 MHz、6 阶巴特沃斯低通滤波器为例：在两倍截止频率处衰减超过 33 dB，实测仿真值约 36 dB。
传输线滤波器的频率响应是周期性的，会出现寄生通带。这一点与 LC 滤波器不同。
教材在 5 GHz 设计了一个平行耦合线带通滤波器，用氧化铝微带实现，并指出三个工程难点：
- 奇模和偶模的传播速度不同。
- 开路端存在边缘效应。
- 远距离耦合在电路仿真中无法体现，需要用电磁仿真修正。
装入金属屏蔽盒后，在约 14 GHz 出现了由 TE101 腔体谐振引起的寄生通带。解决办法有两种：改变屏蔽盒尺寸，或者在盒盖内侧贴吸波材料。
### 功分器、耦合器与环行器
- 威尔金森功分器：两段特性阻抗为根号 2 倍 Z0 的四分之一波长线，加一个 2 倍 Z0 的隔离电阻，三个端口全部匹配。
- 分支线耦合器：两路输出功率相等，相位相差 90 度。
- 环形耦合器（rat race）：两路输出相位相差 180 度，可以兼作巴伦。
- 平行线定向耦合器：20 dB 耦合度表示耦合端得到 1% 的功率，网络分析仪内部就使用这种器件。
- 环行器：利用磁化铁氧体的非互易特性，实现收发共用一副天线。
### 本部分小结评论
S 参数是射频工程的通用描述语言。行业专家认为，能够读懂 S 矩阵、熟练进行网络分析仪校准、理解元件寄生参数，是射频工程师从入门到熟练需要具备的能力。我国滤波器、功分器等无源器件的产能已经很大，但高端 BAW、FBAR 滤波器和精密测试仪器仍有追赶空间。
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## 第五部分：天线——把导线上的波“送”进空间
### 天线的本质是波型转换器
天线的作用是在导行波和空间波之间进行转换。发射和接收时，同一副无源天线的方向图和输入阻抗相同，这就是互易性。
远场区的判据：
- 电小天线：距离大于 2 倍波长
- 电大天线：距离大于“最大尺寸的平方的 2 倍除以波长”
在远场区，场强与距离成反比，电场与磁场之比等于 377 欧姆，方向图的形状不再随距离变化。
### 描述天线的一组参数
- 方向图：常给出 E 面和 H 面的切面图。
- 半功率波束宽度
- 副瓣电平
- 方向性系数
- 天线效率
- 增益：等于方向性系数乘以效率。
- 有效孔径：等于波长平方除以 4π，再乘以增益。
- 等效全向辐射功率（EIRP）：无线电管理法规通常限制的是这个量。
典型方向性系数：
- 赫兹偶极子：1.76 dBi
- 半波偶极子：2.15 dBi
- 四分之一波长单极子：5.15 dBi
- 贴片天线：约 6 dBi
- 喇叭天线：约 20 dBi
- 抛物面天线：30 dBi 以上
### 偶极子与单极子
半波偶极子在第一谐振点的输入阻抗约为 73 欧姆，接近常用的 50 欧姆和 75 欧姆系统，因此应用最广。
把偶极子的对称面换成一块无限大的地平面，就得到四分之一波长单极子：
- 输入阻抗减半
- 方向性系数翻倍，提高 3 dB
降低天线高度的常用方法：
- 加粗振子：同时展宽带宽
- 根部加载电感
- 顶部加载电容
- 绕成螺旋
- 弯折成倒 F 天线（IFA）
倒 F 天线是手机和物联网终端最常用的内置天线形式之一。
### 缝隙天线与喇叭天线
缝隙天线是在金属面上开一条半波长的缝，与偶极子互补。它不需要突出于表面，适合安装在飞机、汽车和设备外壳上。
教材给出了一个用 SIW 谐振腔背馈、微带线激励的缝隙天线，工作在 10 GHz，主瓣垂直于金属面。
开口波导和同轴线的末端本身也会辐射，频率越高辐射越强。把波导口逐渐张开就得到喇叭天线。教材中 42 GHz 的角锥喇叭，口径约 55 mm × 42 mm，方向性系数约 23.6 dBi。
### 贴片天线：最常用的平面天线
贴片长度约为半个介质波长，宽度通常取长度的 1 到 2 倍。基板厚、介电常数低，辐射效率高、带宽宽；介电常数高，天线尺寸小、带宽窄。
馈电方式有五种：
- 同轴探针馈电
- 内嵌（inset）微带馈电
- 四分之一波长变换器馈电
- 间隙电容耦合馈电
- 口径耦合馈电
教材在 2.5 GHz 设计了一个贴片天线，介电常数 2.2，贴片尺寸 40 mm × 50 mm，同轴馈点距离边缘约 13.8 mm。仿真谐振频率为 2.41 GHz，比目标低约 3%，略微缩短贴片即可校正。方向性系数约 7.5 dBi。
圆极化贴片的实现方法：
- 双点馈电，并加入 90 度相移
- 使用 90 度分支线耦合器馈电
- 单点馈电的切角方形贴片
GPS 和卫星通信常采用这类天线。
### 阵列与波束扫描
阵列方向图等于单元方向图乘以阵因子。
- 单元数越多，主瓣越窄。
- 单元间距一般取半个波长。间距过大会出现栅瓣。
相控阵通过让各单元的相位线性递增来偏转主瓣。
> 工程师小课堂：基站电下倾。教材中的 GSM900 扇区天线由 5 个偶极子组成，间距 25.5 cm。在 950 MHz 下，相邻单元相差约 35.4 度，主瓣即可下倾 7 度，从而控制覆盖范围、减少同频干扰。与机械下倾相比，电下倾不增加风载。
教材的 28 GHz 例子是一个 5 × 5 贴片阵列，按平面相位公式给每个单元分配延时，把主瓣指向俯仰 30 度、方位 50 度的方向。
幅度加权可以压低副瓣：
- 二项式加权可以完全消除副瓣，但主瓣明显变宽。
- 道尔夫-切比雪夫加权在副瓣电平和主瓣宽度之间折中，工程上更常用。
教材还介绍了 77 GHz 的串馈非均匀贴片阵列，以及由 3 个发射天线和 5 个接收天线组成的 MIMO 雷达。它利用虚拟孔径提高角度分辨率，这正是 4D 成像雷达的基本原理。
### 本部分小结评论
天线设计的思路可以概括为：单元决定基本特性，阵列决定波束形态，算法决定系统能力。行业专家认为，5G 毫米波、低轨卫星终端和车载 4D 雷达都在推动相控阵从军用走向大规模民用。低成本 TR 芯片、AiP 封装和多通道一致性校准是其中的关键技术环节。
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## 第六部分：电波传播与产业洞察——信号在真实世界里怎么“走”
### 自由空间损耗与大气吸收
弗里斯公式给出理想条件下的接收功率。自由空间损耗随距离和频率都按每十倍 20 dB 增长。教材算例中，2.45 GHz、20 米的自由空间损耗约为 66.25 dB。
需要注意：“频率越高损耗越大”描述的是使用全向天线的情况。在天线有效孔径固定的条件下，高频天线的增益更高，可以部分抵消路径损耗，这也是毫米波系统普遍采用大规模阵列的原因。
大气吸收在 10 GHz 以下可以忽略：
- 氧气在 60 GHz 附近有强烈的吸收峰，适合用于短距离、低干扰的通信。
- 水汽在 22 GHz 附近有吸收峰。
### 雷达散射截面与多普勒效应
雷达接收功率与距离的四次方成反比，目标的反射能力用雷达散射截面（RCS）来描述。
- 电大金属球：RCS 等于其投影面积。教材中半径 47.75 mm 的金属球，RCS 约为 0.00716 平方米。在周长与波长相当的谐振区，RCS 会起伏振荡，最大可达投影面积的 4 倍。
- 平板：只在法向入射附近有强反射。
- 三面角反射器：在较大的角度范围内都有很强的回波，常用作雷达标定目标。
多普勒效应用于测量目标速度。教材算例：在 24 GHz 下，车辆以每小时 60 公里、45 度夹角驶近，多普勒频移约为 1.886 kHz。
### 地面反射与菲涅耳区
两径模型考虑直射波和地面反射波，二者在接收点相干叠加：
- 近距离处，接收信号随距离起伏。
- 超过断点距离（4 倍收发天线高度之积除以波长）后，接收功率按每十倍 40 dB 衰减，比自由空间快一倍。
因此，提高天线架设高度可以显著增加覆盖范围。
点对点微波链路要求第一菲涅耳区内没有障碍物。教材算例：6 GHz、20 公里链路，中点处第一菲涅耳区半径约 15.8 米；中点有 10 米高的建筑时，天线高度至少需要约 25.8 米。
墙体穿透可以用等效传输线来计算。一面介电常数为 4、厚 25 mm 的墙：
- 在 3 GHz 时恰好是半波长厚度，相当于“透明”，没有反射。
- 在 1.5 GHz 时是四分之一波长厚度，衰减最大。
### 经验模型与快慢衰落
真实环境中有三种叠加的效应：
- 随距离增加的平均路径损耗
- 建筑物和地形遮挡造成的慢衰落
- 多径干涉造成的快衰落，每隔约半个波长就可能出现深度衰落
奥村-哈塔模型是一种经验模型，适用于 150 至 1500 MHz。教材算例中，基站天线高 40 米时，路径损耗指数约为 3.44。
除经验模型外，还有基于地物分类的修正方法，以及射线追踪、全波电磁仿真等物理建模方法。教材用 450 MHz 的全波仿真展示了室外信号进入建筑物的过程，包括阴影、驻波、绕射和墙体衰减等现象。
5G 各频段的传播特点：
- 700 MHz：适合广覆盖和室内深度覆盖。
- 3.5 GHz 左右：依靠 Massive MIMO 和波束赋形，在较小的小区内获得高容量。
- 28 GHz 毫米波：传播接近视距，体积小的大规模阵列可以弥补路径损耗。
### 产业洞察与值得关注的方向
结合公开的行业信息，行业专家认为以下方向值得我国工程人员持续关注：
一、射频前端芯片与滤波器。卓胜微、唯捷创芯、慧智微等企业在开关、低噪放和功放模组方面持续推进，高端 BAW 和 FBAR 滤波器仍有较大的国产替代空间。
二、毫米波雷达芯片与模组。加特兰微电子等企业的 CMOS 毫米波雷达芯片已经进入车载前装市场，4D 成像雷达是当前的热点方向。
三、相控阵 TR 芯片与卫星互联网终端。国博电子、铖昌科技、臻镭科技等企业受益于低轨星座建设，低成本、多通道的相控阵是主要竞争点。
四、基站天线与无源器件。通宇通讯、京信通信、武汉凡谷、灿勤科技在天线和介质滤波器领域有积累。
五、高频基材与线缆。生益科技、华正新材、中英科技以及中天科技、金信诺等企业，直接影响高频电路的损耗水平。
六、射频 EDA 与测试仪器。芯和半导体等国产电磁仿真软件企业，以及中电科思仪、鼎阳科技等网络分析仪厂商，属于“卡脖子”环节，长期价值较为明确。
以上信息仅供学习参考，不构成投资建议。
### 写给一线工程师的实践建议
1. 先算波长，再画版图。任何走线超过十分之一波长，都要先确定它的特性阻抗。
2. 仿真要做收敛性检查。逐步加密网格，结果稳定后才可以采信。屏蔽盒、连接器等要一起放进仿真模型。
3. 元件选型看自谐振频率。特别是去耦电容和射频扼流电感。
4. 测量前先校准。参考面放在哪里，测到的相位就是相对哪里的。
5. 天线要在整机环境中调试。外壳、电池和人手都会让谐振频率偏移，需要预留调谐余量。
6. 链路预算要留衰落余量。路径损耗模型给出的是平均值，实际接收功率可能更低。
### 本部分小结评论
电波传播把前面所有的器件知识连接成一个完整的系统：从芯片输出，经过传输线、匹配网络、天线，再经过空间传播到达接收端，每一个环节都会影响链路预算。
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## 全书总结
相关研究材料的研究结果称，射频工程与经典电工学的根本区别在于结构尺寸可以与波长相比，波动效应因此成为设计的主要矛盾。
这本教材的价值不在于公式数量，而在于它把麦克斯韦方程、传输线、S 参数、天线和电波传播组织成了一条连贯的知识链，并且用电磁仿真把抽象的场分布直观地展示出来。
对我国工程师而言，有两点体会可以作为参考：
- 基础物理决定设计质量的上限。仿真软件可以替人计算，但判断计算结果是否合理，仍然依赖对波长、匹配和寄生效应的理解。
- 国产化不仅是芯片问题。高频基材、精密测量和电磁仿真软件同样是需要长期投入的领域。
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